Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.

В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события при неограниченном увеличении числа испытаний n:

,

где – количество появлений события А.

Переменные величины, которые принимают различные значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств, называют случайными. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Случайную величину называют дискретной, если она принимает счетное множество значений (число больных на приеме у врача, число дней нетрудоспособности).

Случайная величина называется непрерывной, если она принимает любые значения внутри какого-либо интервала (рост человека, масса тела человека).

Обычно отдельные значения случайной величины появляются с определенной вероятностью. Соотношение, устанавливающее связь между значением случайной величины и соответствующей ей вероятностью называют законом распределения. Закон распределения можно представить в виде статистического ряда-таблицы, где указаны значения случайной величины и их вероятности (для дискретной величины), графически (для непрерывной величины) и аналитически.

Дискретная случайная величина задается функцией вероятности – зависимостью вероятности случайной величины от ее значения :

.

Непрерывная случайная величина задается функцией распределения вероятностей . Функция распределения вероятностей, или плотность вероятности, является первой производной вероятности случайной величины по ее значению

.

Отсюда следует, что

, (1)

или, интегрируя это выражение в соответствующих пределах, находим вероятность того что случайная величина принимает какое-либо значение в интервале :

. (2)