Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ





§1.Основные понятия.

Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальным уравнением.

Порядком дифференциального уранения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Например, уравнение - первого порядка.

Функция y =j(x), удовлетворяющая дифференциальному уравнению, называется решением этого уравнения.

Решение дифференциального уравнения, содержащее столько независимых произвольных постоянных, каков порядок уравнения, называется общим решением этого уравнения.

Например, для уравнения первого порядка общее решение имеет вид y =j(x,с).

Функции, получаемые из общего решения при различных числовых значениях произвольных постоянных, называются частными решениями.

Для нахождения частного решения дифференциального уравнения задаются начальные условия.

Рассмотрим следующие примеры.

1). Проверить, является ли функция y=cosx решением уравнения

y²+y=0.

Найдем y¢=-sinx, y²=-cosx. Подставляя выражения для y² и y в данное уравнение, получаем

y²+y=-cosx+cosx=0,

т.е. функция y=cosx является решением данного дифференциального уравнения.

2). Общее решение дифференциального уравнения y¢-3y=0 иммет вид

y=Ce3x.

Найти его частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(1)=e3.

Значение произвольной постоянной С, соответствующее некому частному решению, получается в результате подстановки в выражение общего решения заданных начальных условий: e3=Ce3, откуда С=1. Подставляя полученное значение С=1 в общее решение, найдем частное решение y=e3x, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

 

6.1 Выяснить, являются ли решениями дифференциального уравнения следующие функции:

 


5.1. ;

5.2. ;

5.3. ;

5.4. .


 

6.2 Выяснить, являются ли решениями дифференциального уравнения следующие функции:


1. ;

2. ;

3. ;

4. .


6.3 Общее решение дифференциального уравнения .

Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям .

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 465. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия