Найдем производную заданной функции: .
При >0 - функция возрастает, при <0 - функция убывает, при >0 - функция возрастает, при <0 - функция убывает. 4.32 Найти интервалы возрастания и убывания функции , если . Решение. Найдем производную заданной функции: . В промежутке производная >0 поэтому функция возрастает, а в промежутках и производная <0 – функция убывает. 4.33 Определить характер монотонности функции в промежутке . Решение. Найдем производную: . При производная >0 функция возрастает. При производная >0 – функция возрастает. Следовательно, функция возрастает во всей области определения.
Решить следующие задачи. a. Убедиться, что функция в интервале < <3 убывает. b. Определить интервалы убывания и возрастания функции . (Ответ: при x<0 функция убывает, при x>0 - возрастает.) c. Определить, при каких значениях функция убывает. (Ответ: при любом функция убывает). d. Проверить, во всем ли интервале функция возрастает. (Ответ: при функция убывает). e. Определить интервал возрастания функции . (Ответ: при x>0 функция возрастает). f. Найти интервалы возрастания и убывания функции . (Ответ: в интервале и функция возрастает; в интервале - убывает). g. Найти интервалы монотонности функции . (Ответ: интервал возрастания , интервал убывания )
|