Дифференцирование сложной функции.
Пусть
Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих. Рассмотрим несколько примеров нахождения производной сложной функции. Пример 1.
Положим Тогда
Пример 2.
Обозначим По правилу дифференцирования сложной функции имеем:
Пример 3.
Обозначим По правилу дифференцирования сложной функции имеем:
Пример 4.
Положим
Пример 5.
Если
Пример 6.
Положим Получаем
Пример 7.
Если
Пример 8.
Имеем
Найти производные следующих сложных функций:
|
и 
- дифференцируемые функции. Тогда сложная функция 
есть также дифференцируемая функция, причем
.
, где 
.
.
.
. Тогда 
.
.
.
. Тогда 
= 
.
.
. Тогда 
.
.
.
, то 
. Следовательно
.
.
, где 
, а 
.
= 
.
<1.
то 
, следовательно,
Выполним алгебраические преобразования и получим окончательно
.
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
(Ответ: 
)
