Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. Скорость прямолинейного движения




.

Подставим значение =1с и получим (м/с).

Ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени и, следовательно, (м/с2).

2. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется с течением времени по закону , где A, B, C – постоянные коэффициенты. Зная, что момент инерции тела относительно оси вращения равен , найти момент сил М, действующий на тело в любой момент времени.

Решение. Основной закон динамики вращательного движения записывается как

.

Искомый момент сил М получим, подставив в это уравнение угловое ускорение . Угловая скорость , угловое ускорение . Отсюда .

3. Концентрация С некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма, изменяется с течением времени по закону Определить скорость изменения концентрации.

Решение. Скорость изменения концентрации определится как первая производная от концентрации по времени, т.е.

.

 

Решить задачи.

 

2.162. Прямолинейное движение точки совершается по закону (м). Определить скорость в момент времени с. (Ответ: v=27м/с).

2.163. В какой момент времени скорость точки, движущейся по закону , равна нулю? (Ответ: t=2 с).

2.164. Зависимость пути от времени дается уравнением (м). Найти скорость в конце второй секунды. (Ответ: v=1,75 м/с).

 

2.165. При прямолинейном движении точки зависимость пути от времени задана уравнением . Найти ускорение точки в конце четвертой секунды. (Ответ: a=-0,03 м/с2).

2.166. Точка движется по оси абсцисс по закону

(м).

В какой момент времени точка остановится? (Ответ: точка остановится при t=3 c).

2.167. Точка движется по закону (м). Найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения. (Ответ: v=4 м/с, a=6 м/с2).

2.168. Диск вращается так, что угол поворота его радиуса (в радианах) изменяется по закону , где B=2 рад/с2, С=1рад/с3. Найти угловое ускорение диска в любой момент времени, а также момент силы, действующий на диск в любой момент времени, если момент инерции диска равен 0,02 кг×м2. (Ответ: e=(2+3t) c-2; M=0,04(2+3t) н×м).

2.169. Вращающееся колесо задерживается тормозом. Угол, на который колесо поворачивается в течение некоторого времени, определяется выражением . Найти угловую скорость и угловое ускорение движения через 2 с после включения тормоза. Определить, в какой момент времени колесо остановится. (Ответ: с-1, с-2, колесо остановится через t=0,2 c ).

2.170.Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: j = A + Bt + Ct3, где A = 2 рад, B = 3 рад/с, C = 1 рад/с2.

Найти угол j, угловую скорость w и угловое ускорение e в моменты времени t1=1 c, t2 = 4 c.

(Ответ: ).

2.171. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j = 2t3 + 3t2 + 8 (рад). Получить уравнение для углового ускорения. (Ответ: ).

2.172. Чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 5 см от оси вращения, движется по закону S=t2+2t (м)? (Ответ: ).

2.173. Чему равна угловая скорость тела в конце 2-ой секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии R = 5 см от оси вращения, движется по закону S = 4 t2 + 4t (м ) ? (Ответ: ).

2.174. Определить угловые скорость и ускорение тела, если угловой путь задан уравнением j = at2 + b ( рад). (Ответ: ).

2.175. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности R=10см, задана уравнением v = 2t + 4 (м/с). (Ответ: ).

2.176. Какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j = 2 t2 + 4t (рад). (Ответ: ).

2.177. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности R=0,2 см, задана уравнением v = 3t + 4 (м/с). (Ответ: ).

2.178. Материальная точка вращается по окружности радиусом R= 2м по закону S = 3t2 (м). Определить ее угловое ускорение. (Ответ: ).

2.179. Уравнение вращения тела имеет вид j= t3 + 4 . Найти угловое ускорение тела в момент времени t = 3 с. (Ответ: ).

2.180. Угловой путь вращающегося тела задан уравнением j= t3 + 2t2 + 4. Найти уравнение для углового ускорения. (Ответ: ).

2.181. Чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 10 см от оси вращения, движется по закону S = 2t2 + 4t (м). (Ответ: ).

2.182. Какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j= 2t2 + 4t? (Ответ: ).

2.183. Определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки с радиусом-вектором 0,2 см задана уравнением V = 3t + 4 ( м/с). (Ответ: ).

2.184. Момент импульса тела с течением времени изменяется по закону L=4t+2(кг×м/с). Определить момент сил, действующих на тело. (Ответ: ).

2.185. Тело колеблется по закону (м). Найти скорость тела в момент времени .(Ответ: v=0,57 м/с).

2.186. Точка участвует в движении, заданном уравнением (м). Найти скорость и ускорение в момент времени .(Ответ: v=26,4 м/с, a=252 м/с2).

 

2.187. Тело массой 1 г колеблется по закону (м). Найти силу, действующую на тело в любой момент времени, и ее максимальное значение. Вычислить это значение при =3×104Гц.

(Ответ: Н, Н, Н).

2.188. Тело массой 25 кг движется по закону . Найти кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

(Ответ ).

2.189. Центр тяжести кисти человека при ходьбе совершает колебания по закону (м). Определить максимальные скорость и ускорение центра тяжести кисти, а также период колебания. (Ответ: ).

2.190.Тело движется по закону . Найти ускорение для любого момента времени. (Ответ: ).

2.191. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos (2p+p/4) (см). Получить уравнение для расчета скорости. Чему равна амплитуда скорости? (Ответ: ).

2.192. Гармоническое колебание задано уравнением X=5 cos ( p+p/6) (см). Определить амплитуду скорости. Для каких значений X скорость максимальна? (Ответ: ).

2.193. Уравнение для смещения гармонического колебательно движения задано в виде X=5 cos ( 2pt+p/2) ( мм). Найти выражение для ускорения. Результат представить в системе "СИ".

(Ответ: ).

2.194. Уравнение для смещения при гармоническом колебании задано в виде X=2cos(pt+p/4) ( м ). Найти закон изменения ускорения и построить график ускорения для этого движения. (Ответ: ).

2.195. Скорость гармонического колебательного движения задана уравнением V=-sin(2pt+p/4)(м/с). Найти закон изменения ускорения и построить его график. (Ответ: ).

2.196. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса с амплитудой 10 см и периодом 0,2 с. Найти максимальное значение ускорения. Как изменится результат, если колебания будут происходить по закону косинуса? (Ответ: . Если колебания будут происходить по закону косинуса, результат не изменится).

2.197. Тело массой 1 г колеблется по закону X=2cos(2pt+p/3) (см). Определить потенциальную и кинетическую энергии тела в конце 1-ой секунды движения. (Ответ ).

2.198. Уравнение колебаний материальной точки массой m=16г имеет вид X=2sin(pt/8+p/4) (см), где X выражается в сантиметрах. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию точки через 2 секунды после начала колебаний.

( Ответ: ).

2.199. Материальная точка массой 0,05 кг колеблется по закону X=0,1sin(pt/5+p/3)(м). Найти максимальную силу, действующую на точку. (Ответ: ).

2.200.В результате значительной потери крови содержание железа в ней уменьшилось на 210 мг. Недостаток железа вследствие его восстановления с течением времени уменьшается по закону (время выражено в сутках). Найти зависимость скорости восстановления железа в крови от времени. Вычислить эту скорость в момент =0 и через 7 суток. (Ответ: ; ).

2.201. Фабричная труба выбрасывает за единицу времени некоторое количество P газообразного вещества, которое в результате диффузии распространяется в окружающем воздухе. Концентрация этого вещества на расстоянии от отверстия трубы определяется формулой , где - коэффициент диффузии. Найти убывание концентрации на каждую единицу расстояния (градиент концентрации).

(Ответ: ).

2.202. Зависимость барометрического давления от высоты при условии постоянной температуры дается барометрической формулой , где - давление на поверхности Земли (h=0), - масса киломоля воздуха, - универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура, - ускорение свободного падения.

Получить формулу для определения градиента давления (т.е. изменения атмосферного давления на каждую единицу изменения высоты) для любой высоты, считая Т и постоянными. (Ответ: ).

2.203. Концентрация раствора меняется с течением времени по закону , где и - постоянные для данного процесса величины. Найти скорость растворения. (Ответ: ).

2.204. Величина потенциала, возникающего при возбуждении сетчатки глаза под действием света, равна (В) , где - постоянная величина, - время, отсчитываемое от момента освещения. Определить потенциал и скорость изменения потенциала в момент времени =0. (Ответ: скорость изменения потенциала (В/с)).

2.205. Конденсатор емкостью С и зарядом разряжается через сопротивление R так, что в любой момент времени заряд меняется по закону . Найти скорость изменения заряда конденсатора. Какова величина этой скорости в начале разряда ( =0)? Какой физический смысл имеет скорость изменения заряда? (Ответ: ; ).

2.206 . На бактерии действуют ультрафиолетовым излучением Доля убитых бактерий (в процентах) в зависимости от времени действия излучения описывается приближенной формулой , где - постоянная величина, определяемая видом бактерий и условиями воздействия. Получите формулу для расчета доли бактерий, уничтожаемых излучением при данных условиях за единицу времени. (Ответ: .

 

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 6432. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия