Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементы регрессионного анализа





После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака , являющегося в нашем случае функцией, от другого (аргумента). Зная закономерность , можно в дальнейшем прогнозировать течение процесса, обладающего признаками и , изучать его динамику.

       
   

Чтобы получить уравнение , требуется аппроксимировать (лат. approximare – приближаться) эмпирическую линию регрессии (ЭЛР), которую получают путем соединения точек диаграммы (рис. 10) подходящей теоретической линией регрессии (ТЛР).

а б

Рис. 10

На рис.10 а) показана нелинейная связь между величинами, а на рис.10.б) – линейная.

Выше мы говорили о простейшей корреляционной связи – линейной. Поэтому все внимание обратим на рис. 10 б. Для этого случая уравнение связи следует искать в виде теоретического уравнения прямой:

.

Для того чтобы получить конкретное уравнение связи необходимо определить коэффициенты a и b. Определение коэффициентов уравнения ТЛР производится различными способами, самым точным из них является метод наименьших квадратов. Название метода происходит из основного требования замены ЭЛР на ТЛР – аппроксимация будет осуществлена наилучшим образом, если ТЛР наилучшим образом будет приближаться к ЭЛР, в этом случае сумма отклонений значений функции из уравнения ТЛР – yТ от значений функции в эксперименте – yЭ (для одного и того же значения аргумента x) будет минимальной:

.

Для устранения влияния знака разности берут квадраты:

,

но , тогда можно записать:

.

Известно, что если функция в некоторой точке имеет минимум, то производная ее в этой точке равна 0. Поэтому приравниваем нулю производные суммы по параметрам a и b. Полученную систему уравнений решаем относительно a и b. Полученные значения коэффициентов подставляем в уравнение и получаем уравнение теоретической линии регрессии, наилучшим образом описывающее закон связи коррелирующих признаков x и y.

Поиск аппроксимирующего уравнения – это искусство, которым можно овладеть, только в результате накопления большого опыта. На помощь экспериментаторам в настоящее время пришли многочисленные программы для обработки экспериментальных данных. В частности, кривую ТЛР на рис. 10 а) можно описать при помощи уравнения

Конечно, без помощи вычислительной машины и соответствующих программ найти все коэффициенты в этом уравнении довольно трудно. Но вряд ли даже исследователь будет пользоваться этим уравнением: слишком много параметров. Оказывается можно подобрать несколько кривых ТЛР (теоретической линии регрессии). При обработке экспериментальных данных исследователю помогает еще здравый смысл, представление о возможном характере взаимосвязи величин. Все это позволяет выбрать наиболее подходящее уравнение для описания полученных экспериментальных закономерностей.

Чаще при обработке эксперимента на начальном этапе исследователь ограничивается графическим проведением ТЛР с учетом метода наименьших квадратов: кривая должна быть плавной и равноотстоять от всех экспериментальных точек.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 423. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия