Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементы регрессионного анализа





После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака , являющегося в нашем случае функцией, от другого (аргумента). Зная закономерность , можно в дальнейшем прогнозировать течение процесса, обладающего признаками и , изучать его динамику.

       
   

Чтобы получить уравнение , требуется аппроксимировать (лат. approximare – приближаться) эмпирическую линию регрессии (ЭЛР), которую получают путем соединения точек диаграммы (рис. 10) подходящей теоретической линией регрессии (ТЛР).

а б

Рис. 10

На рис.10 а) показана нелинейная связь между величинами, а на рис.10.б) – линейная.

Выше мы говорили о простейшей корреляционной связи – линейной. Поэтому все внимание обратим на рис. 10 б. Для этого случая уравнение связи следует искать в виде теоретического уравнения прямой:

.

Для того чтобы получить конкретное уравнение связи необходимо определить коэффициенты a и b. Определение коэффициентов уравнения ТЛР производится различными способами, самым точным из них является метод наименьших квадратов. Название метода происходит из основного требования замены ЭЛР на ТЛР – аппроксимация будет осуществлена наилучшим образом, если ТЛР наилучшим образом будет приближаться к ЭЛР, в этом случае сумма отклонений значений функции из уравнения ТЛР – yТ от значений функции в эксперименте – yЭ (для одного и того же значения аргумента x) будет минимальной:

.

Для устранения влияния знака разности берут квадраты:

,

но , тогда можно записать:

.

Известно, что если функция в некоторой точке имеет минимум, то производная ее в этой точке равна 0. Поэтому приравниваем нулю производные суммы по параметрам a и b. Полученную систему уравнений решаем относительно a и b. Полученные значения коэффициентов подставляем в уравнение и получаем уравнение теоретической линии регрессии, наилучшим образом описывающее закон связи коррелирующих признаков x и y.

Поиск аппроксимирующего уравнения – это искусство, которым можно овладеть, только в результате накопления большого опыта. На помощь экспериментаторам в настоящее время пришли многочисленные программы для обработки экспериментальных данных. В частности, кривую ТЛР на рис. 10 а) можно описать при помощи уравнения

Конечно, без помощи вычислительной машины и соответствующих программ найти все коэффициенты в этом уравнении довольно трудно. Но вряд ли даже исследователь будет пользоваться этим уравнением: слишком много параметров. Оказывается можно подобрать несколько кривых ТЛР (теоретической линии регрессии). При обработке экспериментальных данных исследователю помогает еще здравый смысл, представление о возможном характере взаимосвязи величин. Все это позволяет выбрать наиболее подходящее уравнение для описания полученных экспериментальных закономерностей.

Чаще при обработке эксперимента на начальном этапе исследователь ограничивается графическим проведением ТЛР с учетом метода наименьших квадратов: кривая должна быть плавной и равноотстоять от всех экспериментальных точек.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 423. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия