Пример 17. Выбор рекламных стратегий по моделям игровых задач.

Выбор рекламных стратегий по моделям игровых задач.

Известно достаточно много рекламных стратегий, используемых рекламодателем для продвижения своих товаров. Однако, используются стратегии рекламодателем интуитивно или неоптимально, в смысле рекламных издержек. Стоит задача в формализации принимаемых рекламных стратегий и их оптимизации по критерию издержек. Рассмотрим следующую ситуацию:

Рекламное агентство (РА) разработала для рекламодателя (РД) – m стратегий по видам предлагаемой рекламы для продвижения её товара на рынке. Каждая стратегия i характеризуется величиной рекламных затрат А , тогда набор рекламных стратегий от рекламного агентства запишется так РА=(A1,A2,…,An) Рекламодатель РД имеет также несколько(n) стратегий РД=(B1,B2,…,Bn), которые он желает получить от действия своих средств, вложенных в рекламу.

Пусть каждая сторона выбрала определенную стратегию, РА-А , РД- B такое действие называется матричной игрой размерностью mxn.

Пусть a –выигрыш РА в ситуации, когда РА выбрала рекламную стратегию A , а РД- стратегию B .Выигрыш РД в данной ситуации обозначим через b В общем случае a для любых i и j.

Предположим, что значения a известны для каждой пары стратегий (A .

Составим прямоугольную таблицу, строки которой соответствуют стратегии РФ, а столбцы – РД. Эта таблица называется платежной матрицей. Каждый элемент a определяет величину выигрыша РА (получение заказа на рекламу) и проигрыша РД (увеличение издержек по рекламе) при применении стратегий (A Цель РА – максимизировать заказ на рекламу, цель РД- минимизировать рекламные затраты. Таким образом, игровая платежеспособная матрица ситуации рекламного рынка может иметь вид:

 

Cтратегии рекламной фирмы (РФ)	Виды рекламы	Стратегии рекламодателя (РД)
	Узнаваемость товарной марки	Заинтересованность в новом продукте	Создание благоприятного впечатления	Минимальный планируемый сбыт	Средний планируемый сбыт	Максимальный планируемый сбыт
B	B	B	B	B	B
Печатная	А	a	a	a	a	a	a
TV	А	a	a	a	a	a	a
Радио	А	a	a	a	a	a	a
Наружная	А	a	a	a	a	a	a
сувенирная	А	a	a	a	a	a	a

Таблица 1.20

 

В качестве A может выступать комбинация (сочетание) одновременно предлагаемых видов рекламы для получения комбинации B желаемых стратегий РД. Задача состоит в определении:

1) наиболее выгодной стратегии РА из стратегий A ;

2) наилучшей (оптимальной) стратегии РД из набора B ;

При условии, что РА и РД делают все для того, чтобы добиться своей цели.

Если РА выбирает стратегию А , то РД может выбрать такую стратегию, при которой выигрыш a РА будет равен наименьшему из чисел a , т.е. a , т.е. a равно минимальному значению из всех чисел первой строки.

Если РФ выбирает стратегию A , то её выигрыш будет равен наименьшему из чисел a , т.е. a

Выбирая стратегию A , РА должна рассчитывать на то, что в результате рекламных действий РД она не выбирает более, чем a .Поэтому РА должна выбрать ту стратегию, для которой a максимально, т.е., исходя из критерия

а=max a =min a .

Величина а- гарантированный выигрыш, который обеспечивает себе РА при любой стратегии поведения РД.

РД заинтересован в том, чтобы уменьшить свой проигрыш в финансировании рекламы, т.е обратить выигрыш РА в минимум. Для выбора оптимальной стратегии РФ должна найти максимальное значение выигрыша в каждом столбце и среди этих значений выбрать наименьшее.

Обозначим через b максимальное значение в каждом столбце b Наименьшее значение b обозначим через

b=

Стратегия РД, обеспечивающая получение верхней цены игры, называется минимаксной чистой стратегией x Применяя её, РД проиграет не больше b при любых предложениях от РФ: b Таким образом, РА желает получить выигрыш не менее а независимо от действий РД, а РД гарантирует себе проигрыш не больше b.

Например, из представленной ниже матрицы рекламных затрат определим нижнюю и верхнюю цены игры и минимаксные стратегии:

Таблица 1.21

 

-Цели РД -вид рекламоносителя	Информированность о товаре     B1	Создание имиджа предприятия B2	Увеличение сбыта     B3	Создание благоприятного впечатления   B4	а
А1(буклет)
А2(щит)
А3(TV)
b

Из матрицы находим

Таким образом, нижней цене игры (а=20)соответствует стратегия РФ-А Выбирая стратегию, РА достигнет выигрыша не меньше 20 тыс.руб.по заказу на щитовую рекламу, при любом поведении в принятии стратегий РД

Верхней цене игры b=22тыс.руб. соответствует стратегия РД- B Эти стратегии являются минимаксными Если обе стороны будут придерживаться этих стратегий, выигрыш РФ будет равен a тыс.руб.

Существуют ситуации на рекламном рынке, для которых нижняя цена игры равна верхней, т.е. a=b. Такие ситуации называются играми с седловой точкой, в этом случае a=b= называется чистой ценой игры ¸а стратегия игроков рФ и РД –Ai Bj оптимальными. Пара (Ai,Bj) называется cедловой точкой матрицы, т.к. элемент a = одновременно является минимальным и в i–ой строке и в j–ом столбце. Оптимальные стратегии A и B и чистая цена являются решением игры в чистых стратегиях.

Например, дана матрица платежей за рекламу:

Таблица 1.22.

	B	B	B	B	a
A
A
A
b

Откуда a=max(10,22,7)=22; b=min (25,30,40,22) Следовательно, a=b=22, тогда cедловой точкой (оптимальной стратегией РА и РД) является пара A

Рассмотрим игровые ситуации на рекламном рынке в смешанных стратегиях. Для применения смешанных стратегий требуются следующие условия: в игре отсутствует седловая точка; игроками (РА и РД) используются случайная смесь стратегий с соответствующими вероятностями; игра многократно повторяется в одних и тех же условиях; при каждом из ходов РА и РД не информированы о выборе стратегии; допускается усреднение результатов игровой ситуации.

Смешанные стратегии игроков –РФ и РД, применяющих соответственно стратегии A и B обозначим через S , S где p –вероятности использования РФ стратегий A - вероятность использования РД рекламных стратегий B

Смешанную стратегию для РА-S можно записать как

S

Для рекламодателя (РД) как

S

 

Матрица платежей за рекламу запишется так:

A

Зная матрицу А можно определить средний выигрыш (математическое ожидание)

M(A

РА, применяя смешанные стратегии, стремится увеличить свой выигрыш (получить большой заказ на рекламу), достигая а=

РД добивается, чтобы а=

Обозначим через p* и q* векторы, соответствующие оптимальным смешанным стратегиям РА и РД, при которых выполняется равенство:

=

При этом выполняется условие:

M(A,p,q*

Решить игру- означает найти цену рыночной игры и оптимальные стратегии.Следует заметить, что каждая рыночная конечная игра имеет цену j,т.е.j – средний выигрыш, приходящийся на одну партию, удовлетворяющую условию a .Каждый из игроков –РА и РД при многократном повторении игры получает более выгодный для себя результат.

Таким образом, имеются матрицы S .Требуется найти оптимальные смешанные стратегии РФ и РД, т.е. S и цену рыночной игры- (стоимость рекламы), где

p* q*

Из условий следует, каковы бы ни были действия РА и РД, выигрыш будет равен цене игры - .Это означает, что если РФ придерживается оптимальной стратегии S* .Для РФ система уравнений примет вид:

p

Для РД система уравнений будет аналогична:

q

Решая системы уравнений для РД и РА находим оптимальные решения:

S и . Например, имеется простейшая матрица рекламных платежей в у.е.

A=

Так как a=16, b=20, то a и решение ищем в смешанных стратегиях. Системы уравнений имеют вид:

Для РА:

p >1

Для РД:

q =1

Решая системы уравнений, находим: p ; p* ;q ; q ; .Следовательно, оптимальные стратегии для субъектов рекламного рынка

S с выигрышем (заказом на рекламу) 18,57 у.е.