Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Анықталған интегралдардың қасиеттері




 

Теорема 1 (қосындының интегралы). Сандары шектеулі болатын функциялардың қосындысының анықталған интегралы сол функциялардың анықталған интегралдарының қосындысына тең болады:

мұнда u,v,…,w функциялар, x тәуелсіз айнымалы.

Теорема 2 (тұрақты көбейткішті интегралдың алдына шығару). Интеграл астындағы функция көбейтіліп тұрған тұрақты санды интеграл белгісінің алдына шығаруға болады:

мұнда u функция, x оның аргументі, с тұрақты сан.

Теорема 3 (интегралдау шектерінің орындарын ауыстыру). Егер анықталған интегралдың жоғарғы жіне төменгі шектерінің орындарын ауыстырса, онда анықталған интегралдың таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгереді:

Егер a=b болса

Теорема 4 (интегралдау интервалын бөлу). Егер [a,b] интегралдау интервалын [a,c], [c,b] екі бөліккее бөлсек, онда

 

Интегралды бағалау. Орта мән туралы теорема

 

Бұл тақырыпта анықталған интегралды бағалау сөз болады.

Теорема 1 (анықталған интегралды бағалау). Анықталған интегралдың мәні функцияның төменгі және жоғарғы мәндерін интегралдау аралығының ұзындығына көбейткенде шыққан сандардың арасында жатады

мұнда m және M сандары f(x) функциясының [a,b] аралығындағы төменгі және жоғарғы мәндері.

Теорема 2. Егер [a,b] интервалының әрбір нүктесінде ψ(x)≤f(x)≤ϕ(x) болатын болса, онда

Теорема 3 (орта мән туралы). Анықталған интеграл есептеліп отырған [a,b] аралығында ең болмағанда бір x=ξ нүктесі табылып

теңдігі орындалады.

 

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 2855. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия