Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың бар болуы шарты. Анықталған интегралдың қасиеттері






 

0xy координаталар системасында y=f(x) қисығы берілсін. y=f(x) функциясы [a,b] аралығында анықталған болсын. x=a, y=b түзулері, 0x осі және y=f(x) қисықтарынан құралған фигураны қисық сызықты трапеция деп атайды. Енді осы қисық сызықты трапецияның ауданын есептелік. Ол ауданды S әрпімен белгілелік. Осы ауданды есептеу үшін трапецияның табанын n бөліктерге бөлеміз .Бөліну нүктелерінен абсцисса осіне перпендикулярлар тұрғызып қисық сызықты трапецияны кіші қисық сызықты трапецияларға бөлеміз. Осы кіші қисық сызықты трапециялардың табандарын құрап түрған интервалдардыі әрқайсысынан біреуден ξ1, ξ2, …, ξn нүктелерін аламыз:

a=x0≤ξ1≤x1≤ξ2≤x2≤…≤xn-1≤ξn≤xn=b.

Енді табандары [xi-1,xi], i=1,2,…,n болатын, ал биіктіктері f(ξi) болатын тік төртбұрыштар салалық. Осы төртбұрыштардың аудандарын Si деп белгілелік. Сонда Sn осылардың қосындысы болсын. Енді осы кіші төртбұрыштардың табандарының ұзындығы ең үлкені нольге ұмтылсын, сонда кішілерінің бәрі де нольге ұмтылады. Сонда кіші төртбұрыштар аудандарының қосындысы қисық сызықты трапецияның ауданына ұмтылады, және бөліну нүктелерінің сандары шексіздікке ұмтылады. Сонымен:

Соңғы формуланың оң жағындағы өрнек интегралдық қосынды деп аталынады. Егер ол шек бар болса, ол шекті анықталған интеграл деп төмендегідей қылып белгілейді:

мұнда a интегралдың төменгі шегі , b интегралдың жоғарғы шегі деп аталынады.

Анықталған интегралдың бар болуы туралы теорема. Егер y=f(x) функциясы [a,b] жабық аралығында үзіліссіз болса, онда оның n - ші интегралдық қосындысы бөліктеуден шыққан интервалдардың ең ұзынының ұзындығы нольге ұмтылғанда шегі бар. Ол шек, яғни анықталған интеграл

интеграл есептеліп отырған аралықты кіші интервалдарға қандай әдіспен бөлінгеннен тәуелсіз, кіші интервалдардың ішінен ξ1, ξ2, …, ξn нүктелерін таңдап алу әдісінен де тәуелсіз болады.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 4531. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия