Студопедия — Көп айнымалының функциясының дербес туындылары
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Көп айнымалының функциясының дербес туындылары






 

Анықтама. z=f(x,y) функциясының x бойынша дербес туындысы деп функцияның Δxz дербес өсімшесінің Δx өсімшесіне қатынасының Δx ұмтылғанда шегі бар болса сол шекті айтамыз.

z=f(x,y) функциясының x бойынша дербес туындысын төмендегі символдардың бірімен белгілейді.

Сонымен анықтама бойынша

Тап осылай етіп z=f(x,y) функциясының y айнымалысы бойынша дербес туындысын анықтауға болады. Ол дербес туынды да алдындағы сияқты төмендегі символдардың бірімен белгіленеді.

Сонымен

Δxz өсімшесін есептегенде y айнымалысын тұрақты қылып аламыз, ал Δyz өсімшесін есептегенде x айнымалысы тұрақты болады. Сондықтан дербес туындыларды басқаша былай анықтауға да болады: z=f(x,y) функциясының x айнымалысы бойынша дербес туындысы деп ол функцияның y айнымалысы тұрақты болған кезіндегі x бойынша туындысын айтамыз. Сол сияқты y айнымалысы бойынша дербес туындысы x айнымалысы тұрақты болған кездегі y айнымалысы бойынша туындысы болады екен.

Соңғы анықтамадан дербес туындыны есептеген кезде кәдімгі туындыны есептеуде қолданған әдістерді қолдануға болатынын көреміз, тек қана туындыны есептеп отырған айнымалыдан басқа айнымалыға тұрақты сан есебінде қараймыз.

Егер z=f(x,y) функциясының x, y аргументтері бойынша дербес туындылары бар болса, онда оның толық өсімшесін төмендегідей қылып жазуға болады екен:

мұнда γ1 және γ2 шамалары Δx пен Δy нольге ұмтылғанда нольге ұмтылатын, яғни

нольге ұмтылғанда нольге ұмтылатын шамалар. Сондықтан (1) формулада олардың әрқайсысы Δx, Δy өсімшелеріне көбейтіліп тұрғандықтан олардың ақырсыз аздық реті Δρ; шамасының ақырсыз аздық ретінен жоғары. (1) өрнектің алғашқы екі мүшесі Δx пен Δy өсімшелерінің бірінші дәрежесіне көбейтіліп тұр, егер f’x(x,y)≠0 және f’y(x,y)≠0 болса, онда бұл екі қосылғыш Δz функция өсімшесінің бас мүшесі болады. Бұл бас мүше Δz өсімшесінен тек Δρ; шамасына қарағанда жоғары ретті ақырсыз аз шамаға ғана ауытқиды.

Анықтама. Егер z=f(x,y) функциясының Δz толық өсімшесі біріншісі Δx, Δy өсімшелерінен сызықты тәуелді болатын, ал екіншісі Δρ; шамасына қарағанда жоғары ретті ақырсыз аз шама болатын қосылғыштарға жіктелетін болса, бұл функция берілген нүктеде дифференциалданады деп айтады, ал функция өсімшесінің бірінші қосылғышы функцияның толық дифференциалы деп аталынады да dz, df символдарының бірімен белгіленеді.

(1) теңдіктен егер f(x,y) функциясының берілген нүктеде үзіліссіз дербес туындылары бар болса, онда осы нүктеде функция дифференциалданады, оның толық дифференциалы төмендегі теңдікті қанағаттандырады:

Сондықтан (1), (2) өрнектерінен Δz≈dz екенін аламыз.

Тәуелсіз айнымалылардың Δx, Δy өсімшелерін x, y тәуелсіз айнымалылардың дифференциалдары деп атап сәйкес dx, dy деп белгілейміз. Сонда толық дифференциалдың өрнегін мына түрде жазуға болады:

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 6840. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия