Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементарлық әдістермен интегралданатын жай дифференциалдық теңдеудің кей түрлері




 

Кей жағдайда дифференциалдық теңдеуді мына түрде жазған қолайлы болады:

M(x,y)dx+N)x,y)dy=0.

Егер M(x,y), N(x,y) функцияларын тек қана x немесе y айнымалылардан ғана тәуелді болатын көбейткіштерге жіктей алсақ, дифференциалдық теңдеуді мына түрде жазуға болады:

f1(x)g1(y)dx+f2(x)g2(y)dy=0. (1)

g1(y)≠0, f2(x)≠0 деп есептеп дифференциалдық теңдеуді олардың көбейтіндісіне бөлсек теңдеу түрі төмендегідей болады:

Бұл дифференциалдық теңдеуді интегралдап оның жалпы интегралын мына түрде жазуға болады:

Берілген (1) дифференциалдық теңдеуді айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп атайды.

Егерде кез-келген t үшін f(tx,ty)=tαf(x,y) теңдігі орындалса, онда f(x,y) функциясы х және у аргументтері бойынша α (α=const) өлшемді біртектес функция деп аталады. Егер α=0 болса, онда біртектестік өлшемі ноль болады.

Егер M(x,y) және N(x,y) функциялары х және у аргументтері бойынша өлшемдері бірдей біртектес функциялар болса, яғни M(tx.ty)=tαM(x,y), N(tx,ty)=tαN(x,y) болса, онда

M(x,y)dx+N)x,y)dy=0

дифференциалдық теңдеуі біртектес дифференциалдық теңдеу деп аталынады.

Дифференциалдық теңдеуді мына түрге келтірелік:

Онда f(x,y) функциясы өлшемі ноль болатын біртектес функция боладың шынында

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу біртектес болған кезде оны түрінде жазуға болатындықтан, белгілеуін енгізіп теңдеуді мына түрге келтіруге болады:

Бұл теңдеуде z=y/x, y=zx, y’=z’x+z белгілеуін қолдансақ айнымалылары ажыратылған теңдеуге келеді:

Айнымалыларды ажыратып, шыққан теңдеуді интегралдап, бұрынғы белгілеулерге қайта оралу арқылы әуелгі біртектес теңдеудің жалпы интегралын табамыз.

Егер дифференциалдық теңдеу y’+p(x)y=q(x) түрінде болса, онда оны сызықтық дифференциалдық теңдеу деп атайды. Егер q(x)=0 болса, сызықтық дифференциалдық теңдеуді біртектес сызықтық дифференциалдық теңдеу деп атайды, олай болмаған жағдайда теңдеу біртектес емес сызықтық теңдеу деп аталады. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеуді y=uv (u және v белгісіз функциялар) белгілеулерін енгізу арқылы шешіп жалпы шешімін мына түрде алады:

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 3391. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия