Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лапластың локальдық және интегралдық теоремалары





 

Өткен параграфта келтірілген Бернулли формуласын сынақтар саны n өте үлкен болғанда қолдануда едәуір қиыншылықтар туғызады, өте үлкен сандармен жұмыс істеуге тура келеді. Мысалы n=50, k=30, p=0.1 болсын. Онда P50(30) ықтималдылығын есептеген кезде Р50(30)=50!/(30!20!)·(0,1)30·(0,9)20, мына сандарды 50!=30414093·1057, 30! =26525286·1025, 20!=24329020·1011 есептеп, оларға көбейту бөлу операцияларын қолдануға тура келеді. Әрине, әртүрлі арнайы таблицаларды (логарифмдер мен факториалдарды есептеуге арналған) қолданып есептеу жұмыстарын аздап қана жеңілдетуге болады. Бірақ таблицаларда жуық міндер келтіріледі, сосын жуық мәндермен жұмыс істеген кезде дәл мәннен ауытқулар жинақталып үлкен ауытқуға әкеліп соқтыруы мүмкін.

Осындай кезде Бернулли формуласының орнына Лапластың локальдық теоремасындағы асимптотикалық формуланы қолданған дұрыс болады. Лапластың локальдық теоремасы сынақтар саны өте үлкен болған кезде ықтималдылықтың жуық мәнін есептеуде қолданылады.

Лапластың локальдық теоремасы. А оқиғасының әр сынақта орындалу ықтималдылығы р тұрақты болып, ноль мен бір санына тең болмасын. Онда n сынақта А оқиғасының дәл k рет орындалу ықтималдылығы Рn(k) төмендегі функцияның мәніне жуық болады

Мына функцияның

мәндері есептелген таблицалар бар. Таблицада функция мәндері x аргументінің оң мәндері үшін келтірілген. Теріс мәндер үшін функцияның тақ функция екенін, яғни ϕ(-x)=-ϕ(x) екенін ескеріп сол таблицаларды қолданады.

Сонымен A оқиғасының n тәуелсіз сынақта дәл k рет орындалуының ықтималдылығы жуық түрде мынаған тең болады екен

Енді басқа есепті қаралық. A оқиғасының әр сынақта орындалу ықтималдылығы тұрақты p (0<p<1) санына тең болсын. Енді n тәуелсіз сынақта A оқиғасының орындалу санының k1 -ден кіші болмауының және k2 -ден үлкен болмауының, яғни A оқиғасының орындалу саны k1 және k2 сандары аралығында жату ықтималдылығы Pn(k1,k2) болсын. Осы ықтималдылықты төмендегі Лапластың интегралдық теоремасының көмегі арқылы есептейді.

Лапластың интегралдық теоремасы. A оқиғасының әр сынақта орындалу ықтималдылығы тұрақты p (0<p<1) санына тең болсын. Онда оқиғасының тәуелсіз сынақта орындалу саны мен арасында жату ықтималдылығы жуық түрде төмендегі интегралға тең болады

Теоремадағы интеграл элементар функциялар көмегі арқылы өрнектелмейді. Сондықтан есептер шығарған кезде, Лапластың интегралдық теоремасын қолданған үшін, арнайы таблицаларпайдаланылады. Мына интегралдың

мәндерінің таблицасы барлық дерлік ықтималдылықтар теориясы мен математикалық статистика оқулықтарының бәрінде бар деуге болады. Осы интегралды программасында есептеуге арналған арнайы функция бар. Таблицада Φ(x) функциясының мәндері аргументтің тек қана оң мәндері үшін келтірілген, ал теріс мәндер үшін бұл функцияның жұп функция екенін, яғни Φ(-x)=-Φ(x) екенін пайдаланады. Таблицада функция аргументтің x=5 болған мәндеріне дейін ғана бар, ал x>5 болған кезде Φ(x)=0.5 деп есептеледі. Φ(x) функциясын Лаплас функциясы дейді.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 3892. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия