Студопедия — Екі айнымалының функциясының экстремумы
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Екі айнымалының функциясының экстремумы






 

Анықтама. Егер M(x0,y0) нүктесінің аймағында жатқан (x,y) нүктелер үшін

теңсіздігі орындалатын болса, онда f(x,y) функциясы M(x0,y0) нүктесінде локальдік максимум қабылдайды деп айтамыз.

Анықтама. Егер M(x0,y0) нүктесінің аймағында жатқан (x,y) нүктелер үшін

теңсіздігі орындалатын болса, онда f(x,y) функциясы M(x0,y0) нүктесінде локальдік минимум қабылдайды деп айтамыз.

Макксимум мен минимумды біріктіріп экстремум деп айтады, яғни берілген нүктеде функция экстремум қабылдайды деген сөз осы нүктеде функция иә максимум, иә минимум қабылдайды деген сөзге парапар.

Максимум мен минимумға келтірілген жоғарыдағы анықтаманы өсімше ұғымын пайдаланып басқаша айтуға болады. Егер x=x0+Δx; y=y0+Δy; болса, онда f(x,y)-f(x0,y0)=f(x0+Δx,y0+Δy)-f(x0,y0)=Δf болады.

1. Егер тәуелсіз айнымалының мейлінше аз өсімшелерінде Δf<0 болса, онда M(x0,y0) нүктесінде f(x,y) функциясы локальдік максимум қабылдайды;

2. Егер тәуелсіз айнымалының мейлінше аз өсімшелерінде Δf>0 болса, онда M(x0,y0) нүктесінде f(x,y) функциясы локальдік минимум қабылдайды;

Бұл анықтамаларды ешқандай өзгертусіз тәуелсіз айнымалыларының саны екеуден көп болған функциялар үшін де айтуға болады.

Теорема. (Экстремум болуының қажетті шарты). Егер z=f(x,y) функциясы x=x0, y=y0 болғанда экстремум қабылдайтын болса, онда z функциясының әрбір дербес туындысы осы нүктеде иә нольге тең болады, иә осы нүктеде ол туындылар болмайды.

Жалпы бұл теоремадағы шарт жеткілікті шарт емес, яғни қарастырып отырған нүктеде теорема шарты орындалғанмен ол нүктеде экстремум болмауы мүмкін.

Функцияның дербес туындылары zx, zy иә нольге тең, иә болмайтын нүктелерді функцияның критикалық нүктелері деп атайды. Сонымен жоғарыда айтылған теорема бойынша, егер функция бір нүктеде экстремум қабылдайтын болса бұл нүкте критикалық нүкте болады.

Теорема. M0(x0,y0) нүктесі жатқан обылыста f(x,y) функциясының үшінші ретке дейін (қосып айтқанда) үзіліссіз дербес туындылары бар болсын, сонымен қатар M0(x0,y0) нүктесі f(x,y) функциясының критикалық нүктесі болсын, яғни

Онда x=x0, y=y0 болғанда

1.

болса f(x,y) функциясы максимум қабылдайды;

2.

болса f(x,y) функциясы минимум қабылдайды;

3.

болса f(x,y) функциясы бұл нүктеде максимум да, минимум да қабылдамайды;

4.

болса бұл нүктеде f(x,y) функциясының максимумы да, минимумы да болуы мүмкін.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 5544. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия