Студопедия — Көп айнымалының функциясы ұғымы. Көп айнымалының функциясының шегі, үзіліссіздігі
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Көп айнымалының функциясы ұғымы. Көп айнымалының функциясының шегі, үзіліссіздігі






 

Осы уақытқа дейін біз тек қана бір айнымалының функциясымен, яғни тек қана бір тәуелсіз айнымалыдан тәуелді болатын функциямен жұмыс істедік. Өмірде кездесетін көп жағдайда функция бір емес бірнеше тәуелсіз өзгеретін айнымалыдан тәуелді болуы мүмкін. Мысалы тік төртбұрыштың ауданы екі айнымалыдан – тік төртбұрыштың ұзындығы мен енінен тәуелді, ал параллелепипедтің көлемі үш айнымалыдан тәуелді. Мұндай мысалдарды көптеп келтіре беруге болады.

Біз енді көп айнымалының функциясының ұғымын енгізелік. Анықтамаларды екі айнымалы үшін келтіреміз, оларды айнымалылар саны екеуден көп болған кезге таратудың ешқандай қиындығы жоқ.

Анықтама. Егер бірінен бірі тәуелсіз өзгеретін екі x, y айнымалыларының D обылысында жатқан кез-келген мәніне бір z саны сәйкестікке қойылса, онда біз D обылысында анықталған x, y тәуелсіз екі айнымалыларының функциясы z беріліп тұр деп айтамыз.

Екі айнымалының функциясын символды түрде z=f(x,y) деп белгілейміз.

Анықтама. z=f(x,y) функциясы анықталып тұрған (x,y) парларының жиынын функцияның анықталу обылысы деп атаймыз.

0xy жазықтығында берілген D обылысы анықталу обылысы болатын екі айнымалының

z=f(x,y) (1)

функциясы берілсін. Енді координаталар системасын 0xyz координаталар системасына толықтыралық. Анықталу обылысының әр нүктесінен 0xy жазықтығына перпендикуляр тұрғызып осы перпендикулярға 0xy жазықтығынан бастап есептегенде ұзындығы f(x,y) болатын кесінді салалық (f(x,y) шамасының таңбасы ескеріледі). Осы кесінділердің ұштарының координаталары 0xyz координаталар системасында (x,y,z=f(x,y)) болады. Осы нүктелердің жиыны z=f(x,y) функциясының графигі деп аталады. (1) теңдеу кеңістікте бет анықтайды, сондықтан екі айнымалының функциясының графигі бет болады. Екі айнымалының функциясының анықтамасы бойынша әрбір (x,y) парына тек бір ғана z сәйкес келетін болғандықтан 0xy жазықтығына тұрғызылған перпендикулярлар бетті тек бір ғана нүктеде қиып өтеді.

Бізге (1) функция берілсін. x айнымалысына Δx өсімшесін берелік (y айнымалысын тұрақты деп есептейміз), сонда z айнымалысы да бір өсімше алады, ол өсімшені z функциясының x бойынша дербес өсімшесі деп атайды да Δxz деп белгілейді, яғни Δxz=f(x+Δx,y)-f(x,y). Тап осы сияқты етіп, x айнымалысы тұрақты деп есептеп y айнымалысына өсімше беру арқылы z функциясының y бойынша дербес өсімшесін анықтауға болады. Бұл өсімшені Δyz деп белгілейміз. Енді x аргументіне Δx өсімшесін, y аргументіне Δy өсімшесін берелік, сонда z функциясы Δz өсімшесін алады, оны біз z функциясының толық өсімшесі деп атаймыз. Сонымен толық өсімше Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y) болады.

Бізге M0(x0,y0) нүктесі берілсін. Мына

шартты қанағаттандыратын барлық (x,y) нүктелерінің жиынын M0(x0,y0 нүктесінің r аймағы деп атайды.

Енді көп айнымалының функциясының шегі ұғымын енгізелік. Бізге жазықтықтың обылысында анықталған (1) функциясы берілсін. M0(x0,y0) нүктесі G обылысында, немесе оның шекарасында жатқан нүкте болсын.

Анықтама. Бізге A саны мен анықталу обылысында, немесе оның шекарасында жатқан M0(x0,y0) нүктесі берілсін. Егер кез-келген ε>0 саны үшін r>0 саны табылып MM0<r шартын қанағаттандыратын M(x,y) нүктелер үшін

|f(x,y)-A|<ε;

теңсіздігі орындалатын болса, онда A санын M нүктесі M0 нүктесіне ұмтылғандағы (1) функциясының шегі деп атап былай жазамыз.

Анықтама. M0(x0,y0) нүктесі f(x,y) функциясының анықталу обылысында жатсын. Егер

теңдігі орындалатын болса f(x,y) функциясы M0(x0,y0) нүктесінде үзіліссіз деп атайды.

x=x0+Δx, y=y0+Δy деп белгілесек (2) өрнекті былай

немесе былай

жазуға болады.

Егер функция анықталу обылысының барлық нүктелерінде үзіліссіз болатын болса оны үзіліссіз функция дейді.

Егер M0(x0,y0) нүктесінде функцияның үзіліссіз болу шарты орындалмаса, яғни (2) шарт орындалмаса, бұл нүктені функцияның үзіліс нүктесі деп атайды.

Үзіліссіз болу шарты, яғни (2) шарт мысалы төмендегі жағдайларда орындалмауы мүмкін:

1. z=f(x,y) функциясы M0(x0,y0) нүктесінің бір аймағындағы M0(x0,y0) нүктесінен басқа нүктелерде анықталған, бірақ M0(x0,y0) нүктесінің өзінде анықталмаған;

2. z=f(x,y) функциясы M0(x0,y0) нүктесінің аймағының барлық нүктесінде анықталған, бірақ мына шек жоқ:

3. функция M0(x0,y0) нүктесінің аймағының барлық нүктесінде анықталған, төмендегі шек бар

бірақ

Анықталу обылысын құрап тұрған кей жиындарда көп айнымалының функциясының кей қасиеттері бір айнымалының функциясының қасиеттеріне ұқсас болады. Мысало Больцано-Коши мен Вейерштрасстың теоремалары.

1. Егер z=f(x,y) функциясы шектелген жабық обылыста үзіліссіз болатын болса, онда ол осы обылыста шектелген функция болады.

2. Егер z=f(x,y) функциясы шектелген жабық обылыста үзіліссіз болатын болса, онда ол өзінің осы обылыстағы ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайды.

3. Егер z=f(x,y) функциясы бір обылыста үзіліссіз болатын болса, ол осы обылыста кез-келген екі мәнінің арасындағы барлық мәндерді қабылдайды.

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 9497. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия