Индивидуальная функция текущего предложения труда домашним хозяйством

В координатах Lt — объем занятости и

Pt j

— реальная заработная плата

В текущем периоде имеет положительный наклон, т. е. является возрастающей

по реальной заработной плате:

Э Ц >0. (24.5)

С ростом реальной заработной платы, получаемой домашним хозяйством в

Текущем периоде, величина предложения труда домашним хозяйством в текущем

Периоде также возрастает. В этом случае в пределах нормальной (общепринятой

Для фирм и привычной для домашних хозяйств) продолжительности рабочего

Дня эффект замещения, стимулирующий работника трудиться в текущем периоде

Больше, превышает по модулю противоположно направленный эффект

Дохода, способствующий сокращению продолжительности периода времени,

Посвящаемого труду.

Гпава 24. Совокупное предложение в макроэкономической модели «новых классиков» (473

Из модели межвременного замещения на рынке труда вытекают два важных

Вывода, необходимых для дальнейшего анализа.

Первый вывод: рост ставки процента (г) приведет к росту предложения труда

В текущем периоде, поскольку у домашнего хозяйства проявится желание больше

Заработать сегодня, чтобы под высокий процент сберечь заработанное на завтра.

Соответственно, верным будет и обратное.

Второй вывод: если домашнее хозяйство ожидает, что ставка заработной

платы в будущем периоде (w/+1) снизится, то оно сократит время досуга в текущем

Периоде относительно его продолжительности в будущем периоде, чтобы

В текущем периоде заработать больше. Это означает, что предложение труда

Домашним хозяйством в текущем периоде вырастет. Соответственно, верным

Будет и обратное.

Эти выводы из модели межвременного замещения на рынке труда имеют

Принципиальное значение для обоснования закономерностей функционирования

Рынка труда и играют важную роль в теории реального делового цикла, которая

Рассматривается в параграфе 26.2.

В научной литературе при анализе межвременного замещения на рынке

Труда и выведении функции предложения труда, как и в ряде других случаев, для

Записи функции полезности используется логарифмическая функция, а точнее,

Функция натурального логарифма (или осуществляется переход к ней путем

Монотонного преобразования функции Кобба—Дугласа, которым и является

Логарифмирование).

Представление функций полезности (или производственных функций) в виде

Функции натурального логарифма в экономике обусловлено определенной смысловой

Нагрузкой. Как известно, функция натурального логарифма непрерывна,

Дифференцируема во всей своей области определения, которая задана промежутком

(0; +ос) и монотонно возрастает (поскольку е > 1), а ее график представляет собой

Кривую, направленную вогнутостью вниз (конвексную). Эти свойства функции натурального

Логарифма позволяют сохранить адекватность экономическому смыслу,

А именно убыванию предельной величины (полезности, продукта и т. п.).

Пусть домашнее хозяйство, осуществляющее рациональный выбор между

Потреблением (С), которое становится возможным благодаря работе, и досугом

(F), имеет общий запас времени Г, распределяемый между трудом и досугом.

Тогда количество человеко-часов, посвященное досугу, в текущем периоде равно

Ft ~ Т - Lv в будущем периоде составит ^i+i Т Ll+V а функция полезности

Домашнего хозяйства примет вид

и (Ct,См, Ft,FM) = a • 1пС(+ b • In(T - Lt) + j ^ [ a • InQ+i + b• 1п(Г -LM)], (24.6)

где p — ставка дисконтирования; awb — коэффициенты (a> 0,b> 0).

Найти оптимальный набор благ можно с помощью функции Лагранжа:

Z = a\nCt + Ып(Г - Ц) +— [a In С(+1 + Ып(Т - LM)]+

Р (24.7)

+X{At + wtLt + - ~ wMI*, - Pt q - ~ P M CM)•

Для отражения зависимости относительного предложения труда для двух

Периодов от относительной заработной платы достаточно записать условия

максимизации полезности первого порядка для переменных Lt и Lt+1:

474 J Раздел VI. Макроэкономическая модель «новых классиков»

^ - = - —^— + lw t = 0; (24.8, a)

OLt I Lt

dZ b 1 hwM = 0. (24.8,6)

dLM (1+p){T-LM) 1+r

Из условий (24.8, a) и (24.8, б) получаются уравнения:

- = Xwt; (24.9, а)

Т - Ц

? 1

(1+p W ~ L M) 1 + r

Ада.,. (24.9,6)

Деление обеих частей уравнения (24.9, а) на wt, а обеих частей уравнения

(24.9, б) — на —W^— и приравнивание полученных выражений относительно X

Г