Механизмы с плоским коромыслом

Схема такого механизма представлена на рис. 3.1г. Для этих механизмов основными геометрическими параметрами являются пара (Ro, L), где R₀ – радиус базовой окружности кулачка, L – межцентровое расстояние (между центром вращения кулачка и центром качания коромысла). Часто величина L для этих механизмов задается конструктивно, и в этом случае определению фактически подлежит только R₀.

Также как для механизмов с плоским толкателем здесь основные геометрические параметры определяют из условия выпуклости кулачка. Однако в данном случае нет возможности определить их так, как мы это делали выше. Объясняется это двумя причинами. В отличие от механизмов с плоским толкателем точка касания кулачка и коромысла имеет составляющую кориолисова ускорения и здесь не удается получить столь удобную зависимость для R_{0 min} как формула (3.14). Но даже если бы и удалось ее получить, то такой диаграммы, какая представлена на рис. 3.11в для определения R_{0 min} для механизма с плоским коромыслом построить невозможно, т.к. точка контакта коромысла с кулачком имеет сложную траекторию, которая может быть рассчитана только при известном R₀.

Преодолеть этот “заколдованный круг” можно с помощью итеративного алгоритма, представленного на рис. 3.14. Сначала по упрощенной методике, рассмотренной ниже, определяется, может быть даже, довольно грубое значение R_{0 min} в первом приближении. Для этого значения R₀ рассчитывается профиль кулачка. Производится контроль его выпуклости, по результатам которого организуется следующая итерация.

Рассмотрим определение R_{0 min} в первом приближении. Методика строится по аналогии с определением R_{0 min} для механизма с плоским толкателем, рассмотренным в п. 3.7.2. Расчетная схема представлена на рис. 3.15а.

Пренебрегая кориолисовым ускорением и изменением рабочей длины коромысла l _к, строим график повернутого на –90^о аналога ускорения конца коромысла l _к^. y’’(y). Проводя через максимальное по величине значение на отрицательной ветви этой функции линию t-t под углом 45^о к оси коромысла, на линии ОА находим искомое приближение

R^~_{0 min} = l _к y’’_max – l _к y _i , (3.27)

где y _i – угол поворота коромысла, при котором достигается y’’_max.

Но поскольку мы ищем всего лишь начальное значение для запуска алгоритма на рис. 3.14, то можно поступить и еще проще, как это показано на рис. 3.15 б и за начальное приближение принять максимальное по величине значение аналога ускорения конца коромысла на отрицательной ветви функции l _к^. y’’(y):

R^~_{0 min} = l _к y’’_max. (3.28)

Алгоритм поиска R_{0 min} устойчивый и сходится даже при большой разнице между R^~_{0 min} и фактическим R_{0 min}.