Задание 3. Проверка закона сохранения энергии

В соответствии с законом сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел (см. выражение (1.3) в лабораторной работе № 1) не изменяется, если внутри системы не действуют диссипативные силы. При наличии диссипативных сил полная механическая энергия системы уменьшается на величину работы, которую совершают эти силы (силы трения):

Здесь W ₀ – полная энергия системы в начальный момент времени (при t = 0);

W – полная энергия системы в момент времени t > 0;

A _тр – величина работы, совершённой силами трения за время t.

В нашем случае система состоит из груза массой m и крестовины с моментом инерции I (если пренебречь массой нити). Начальная энергия системы равна потенциальной энергии груза, находящегося на высоте h:

При опускании груза потенциальная энергия уменьшается и переходит в кинетическую энергию системы

,

(2.14)

где u – скорость груза, w – угловая скорость маятника Обербека в момент времени t. Значения этих скоростей легко найти из кинематических уравнений равноускоренного движения.

Величина работы, которую совершает обобщённый момент сил трения

,

(2.15)

где j – угол поворота маятника Обербека за время движения груза. При равноускоренном вращении без начальной скорости

j = .

(2.16)

Полагая момент сил трения постоянным, получаем расчётную формулу для определения совершённой им работы:

A тр = .

(2.17)

Примечание: угол поворота можно выразить также через высоту h и радиус R, и упростить расчёты.