Теплопроводность. На основе изложенных в п

 

На основе изложенных в п. 4.3 элементов общей теории процессов переноса рассмотрим явление теплопроводности. Это явление полностью подобно диффузии, но передается не частица сама по себе, а ее энергия. Так как температура — мера средней кинетической энергии, то молекулы с большой энергией при наличии пространственной неоднородности температуры «диффундируют» в области молекул с меньшими скоростями, и протекает поток тепла, аналогичный потоку частиц при диффузии.

Итак, теплопроводность — это явление протекания теплоты Q (внутренней энергии U в изохорном процессе (условиях)) от более нагретых тел (частей) к менее нагретым, происходящее без изменения молекулярного состава этих тел (рис. 4.4). Потока частиц нет. Сколько молекул переходит «справа налево», столько же переходит и «слева направо». Происходит выравнивание температуры. Можно сказать, что теплопроводность это явление выравнивания температуры.

Рис. 4.4. К объяснению закона теплопроводности. Т₊ = Т ₀ + D Т = Т ₀ + l tgα

Аналогия с диффузией очевидна. Тепловой поток q вычисляется как

(4.27)

Тепловой поток определяется как количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади в направлении, перпендикулярном этой площади. Закон теплопроводности (закон Фурье) гласит: тепловой поток пропорционален скорости изменения (градиенту) температуры в этом направлении.

(4.28)

Коэффициент пропорциональности χ (читается «хи») называется коэффициентом теплопроводности. Размерность коэффициента теплопроводности будет: [χ] = Дж/(мс ⋅ К) = кг ⋅ м/(с3 ⋅ К).

Можно выразить коэффициент теплопроводности через характеристики газа (характеристики молекулярного движения). Для этого необходимо ввести внутренние энергии единицы объема справа и слева U+/ V и U –/ V и умножить их на объем, из которого молекулы за время Δ t успеют долететь до выделенного сечения, имеющего температуру t 0. Для упрощения вычислений удобно внутреннюю энергию выражать не через молярную теплоемкость и количество вещества U = сV ν T, а через удельную теплоемкость и массу U ± = cm [ T ± l (dT / dx)].

При вычислении объема, из которого молекулы «долетают», важно отметить, что хотя температуры по разные стороны сечения теперь не одинаковы, при небольших их изменениях можно использовать и для объема «справа», и для объема «слева» одну и ту же скорость á V ñ. Тогда

(4.29)

Откуда коэффициент теплопроводности

(4.30)

Для жидкостей и твердых тел закон пропорциональности теплового потока и температурного градиента полностью сохраняется, а коэффициент теплопроводности характеризует конкретное вещество и является табличной величиной.

Часто вместо коэффициента теплопроводности вводят величину коэффициента температуропроводности κ (читается «каппа»).

(4.31)

Размерность коэффициента температуропроводности совпадает с размерностью коэффициента диффузии.

Окончательно закон Фурьеимеет вид

(4.32)