Определители высших порядков
Определитель n – го порядка.
Замечание. Для определителей любых порядков остаются в силе определения минора и алгебраического дополнения данного элемента. Пример 3. Вычислить определитель третьего порядка 1. по правилу треугольников 2. используя разложение по элементам строки (или столбца) 3. используя разложение по элементам строки (или столбца), с предварительным образованием нулей. Решение 1) Вычисляем определитель по правилу треугольников, используя формулу (2).
2) Разложим определитель по элементам первой строки, используя формулу (3)
3) Используя свойство (8), можно значительно упростить вычисление определителя, получая нули в некотором столбце или строке.
Умножая третью строку на (- 4) и складывая ее со второй, а умножая третью строку на (- 2) и складывая ее с первой, получим
|
.
- разложение определителя n – го порядка по элементам первой строки.
.
. Вычислим этот определитель, разлагая его по элементам второго столбца (т. к. из трех элементов – два нуля): 
. Согласно свойству (3), из первого столбца выносим (-1), а из второго (-5), получаем 
.
