Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.





Рассмотрим систему n - линейных уравнений с n неизвестными

.

Теорема. (Правило Крамера):

Теорема. Если определитель матрицы системы из n – линейных уравнений с n неизвестными

не равен нулю , то система имеет единственное решение и это решение находится по формуле:

, где

- определитель матрицы системы, составленный из коэффициентов при неизвестных, а - определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой i -го столбца столбцом свободных членов .

- формула Крамера.

Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными :

(1).

Система (1) неоднородная, если хотя бы один из свободных членов , отличен от нуля.

Определение: Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных системы, называется главным определителем системы:

- главный определитель системы. (2)

Определители получаются из главного определителя системы , если в нем заменить соответственно коэффициенты при x, y и z свободными членами , , .

(3)

Решение системы (1) определяется формулами:

- формулы Крамера. (4)

Система (1) имеет единственное решение, определяемое формулами (4).

Замечание.

Система уравнений называется совместной и определенной, когда она имеет решение, и притом единственное.

Если, то система уравнений решение, и притом единственное,.

Если , а хотя бы один из определителей не равен нулю, то система (1) решений не имеет (т. е. несовместна).

Система (1) также может совсем не иметь решений; но если система (1) при этих условиях имеет хотя бы одно решение, то она имеет бесконечно много различных решений.

Замечание.

Совместная система является неопределенной, если допускает бесчисленное множество решений. Случай, когда .

Система (5) – однородная (все свободные члены равны нулю):

. (5)

Если , а , то система имеет единственное решение.

Если , система помимо нулевого решения имеет бесконечно много ненулевых решений.

 

Задачи

Задача 1. Решить систему .

Решение

Здесь .

Так как , система имеет решение, и притом единственное.

Найдем :

, , .

Тогда по формулам (4) определяем решение системы .

Ответ: ; ; .

Задача 2. Решить систему .

Решение

Здесь .

Так как , то система несовместна.

Задача 3. Решить систему .

Решение

Здесь . Так как и система однородная, то система имеет единственное решение , , .







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 545. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия