Классификация случайных событий.

Шпаргалки по теории вероятности

Понятие случайного события.

Опр. Испытанием называется фиксированный тип опыта. Пр.: Наудачу извлекается карта из колод. Опр. Случайным событием называется выделенный

рез-т некоторого испытания (в конкретном испытании событие может наступать, а может и не наступать).Пр.: а) Извлечена карта красной масти; б) извлечён туз; в) извлечена 7-ка крестей. Пусть, например, извлекли даму «бубен» à а) наступила б) нет в) нет.

Статистическое определение вер-ти.

Пусть проведено N-испытаний, в которых событие А наступило Na раз, тогда отношение (Na/N) назыв. Частностью наступления события А в Nиспытаниях.Опр.:

Пусть условия проведения некоторого испытания можно с точностью произвести неограниченное число раз, тогда вер-тью P(A) наступления события А в одном испытании назыв. Такое число, около которого группируются значения частности (Na/N) при неограниченном увеличении числа испытаний N.,т.е. P(A)=lim(Na/N). (На практике полагают P(A)»(Na/N) при достаточно большом N) Следствие: 0£Na£N; 0£(Na/N)£1; lim0£lim(Na/N)£lim1; 0£P(A)£1.

Классификация случайных событий.

1)Два события называются равными, если одно из них наступает т.и т.т.к. насту-пает другое. 2)Опр.: Два события назыв. равновозможными или вер-ти их насту-пления равны в смысле статистического наступления симметричных ситуаций. 3)Опр.: Событие назыв. достоверным, (Е) если оно наступает в каждом из испыта-ний. Ne=N=>P(E)=lim(Ne/N)=1; P(E)=14)Опр.: Событие назыв. невозможным, если оно не наступает ни в одном из испытаний. Æ-невозможность события. Невозможность события определено одно-значно для фиксированного типа испытания. Пр.: исп. брос. кости Æ={7}. 5)Опр.: Два события назыв. не совместимыми, если наступление одного из них исключает наступление другого. 6) События А1, А2,…Ак – назыв. единственно возможными, если в рез-те испытания хотя бы одно из них наступает. Пр.: Исп –бросание монета. А)-орёл В)-решка. Событие А1;А2…Ак – образуют полную сист. если они попарно не совместимы и единственно возможны. Опр.: Два события образующие полную систему назыв. парой взаимно противоположных событий. (`А)-противоположное событие. Пр.: Извлечение карты. А- красная масть; А- черная масть.