Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценки для выборочного среднего и выборочной дисперсии.





Пусть задана СВ Х с неизвестным мат. ожиданием М(Х) и дисперсией D(X). Покажем, что оценкой для дисперсии D(X) СВ Х служит ее статистическая дисперсия - формула (1). Т.к. значения центральных статистических моментов не зависят от выбора начала отсчета величины (новый отсчет отличается от старого на постоянную величину), то формулу (1) можно записать: = (xi – M(X) +M(X) — )2 = ((xi – M(X)) – ( - M(X)))2 = ((xi – M(X))2 – 2(xi – M(X))( - M(X)) + ( - M(X))2) = ((xi – M(X))2 – 2( - M(X))( xi – M(X)) + ( - M(X))2 = ((xi – M(X))2 – 2( - M(X))2 + ( - M(X))2 = ((xi – M(X))2 – ( - M(X))2. Рассматривая xi, i = , как независимые СВ Х1, Х2, …, Хn с тем же законом распределения, что и величина Х, будем иметь: M() = M( (xi – M(X))2 - ( - M(X))2) = M(xi – M(X))2 - M( - M(X))2 = M(Xi – M(X))2 - D() = D(Xi) - D(X) = D(X) - D(X) = (—(n – 1)/n)D(X). Как видно из полученного рез-та, статистич. дисперсия не является несмещенной оценкой, т.к. отличается от D(X) на величину D(X)/n. Для получения несмещенной оценки умножим статистич. дисперсию на n/(n – 1) и получим статистич. дисперсию = (n/(n – 1)) = (- 1/(n – 1)) (xi)2, которая и будет несмещенной оценкой дисперсии СВ Х, так как M() = D(X). Рассмотрим рав-во = (xi – M(X))2 – ( - M(X))2 и покажем, что оценка состоятельна. Слагаемое (xi – M(X))2 приведенной выше формулы является средним арифметическим n независимых, одинаково распределенных величин (xi – M(X))2. Согласно закону больших чисел, (xi – M(X))2 M(xi – M(X))2 = D(X). Второе слагаемое ( - M(X))2 в силу закона больших чисел сходится по вероятности к нулю: M(X). В самом деле, если P(( - M(X))2 > ε)→0 при n→∞, то и P(| - M(X)|> )→0 при n→∞. Т.к. статистич. дисперсия является суммой двух слагаемых, одно из которых сходится по вероятности к D(X), а другое – к нулю, то D(X), что свидетельствует о состоятельности оценки .

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 445. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Реостаты и резисторы силовой цепи. Реостаты и резисторы силовой цепи. Резисторы и реостаты предназначены для ограничения тока в электрических цепях. В зависимости от назначения различают пусковые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия