Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Оценки для выборочного среднего и выборочной дисперсии.





Пусть задана СВ Х с неизвестным мат. ожиданием М(Х) и дисперсией D(X). Покажем, что оценкой для дисперсии D(X) СВ Х служит ее статистическая дисперсия - формула (1). Т.к. значения центральных статистических моментов не зависят от выбора начала отсчета величины (новый отсчет отличается от старого на постоянную величину), то формулу (1) можно записать: = (xi – M(X) +M(X) — )2 = ((xi – M(X)) – ( - M(X)))2 = ((xi – M(X))2 – 2(xi – M(X))( - M(X)) + ( - M(X))2) = ((xi – M(X))2 – 2( - M(X))( xi – M(X)) + ( - M(X))2 = ((xi – M(X))2 – 2( - M(X))2 + ( - M(X))2 = ((xi – M(X))2 – ( - M(X))2. Рассматривая xi, i = , как независимые СВ Х1, Х2, …, Хn с тем же законом распределения, что и величина Х, будем иметь: M() = M( (xi – M(X))2 - ( - M(X))2) = M(xi – M(X))2 - M( - M(X))2 = M(Xi – M(X))2 - D() = D(Xi) - D(X) = D(X) - D(X) = (—(n – 1)/n)D(X). Как видно из полученного рез-та, статистич. дисперсия не является несмещенной оценкой, т.к. отличается от D(X) на величину D(X)/n. Для получения несмещенной оценки умножим статистич. дисперсию на n/(n – 1) и получим статистич. дисперсию = (n/(n – 1)) = (- 1/(n – 1)) (xi)2, которая и будет несмещенной оценкой дисперсии СВ Х, так как M() = D(X). Рассмотрим рав-во = (xi – M(X))2 – ( - M(X))2 и покажем, что оценка состоятельна. Слагаемое (xi – M(X))2 приведенной выше формулы является средним арифметическим n независимых, одинаково распределенных величин (xi – M(X))2. Согласно закону больших чисел, (xi – M(X))2 M(xi – M(X))2 = D(X). Второе слагаемое ( - M(X))2 в силу закона больших чисел сходится по вероятности к нулю: M(X). В самом деле, если P(( - M(X))2 > ε)→0 при n→∞, то и P(| - M(X)|> )→0 при n→∞. Т.к. статистич. дисперсия является суммой двух слагаемых, одно из которых сходится по вероятности к D(X), а другое – к нулю, то D(X), что свидетельствует о состоятельности оценки .

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 445. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Решение Постоянные издержки (FC) не зависят от изменения объёма производства, существуют постоянно...

ТРАНСПОРТНАЯ ИММОБИЛИЗАЦИЯ   Под транспортной иммобилизацией понимают мероприятия, направленные на обеспечение покоя в поврежденном участке тела и близлежащих к нему суставах на период перевозки пострадавшего в лечебное учреждение...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия