Пусть требуется подобрать распределения для исследуемой СВ Х по выборке x1, x2, …, xn, извлеченной из генеральной совокупности Ωx с неизвестной функцией распределения F(x). Выбрав распределение, исходя из анализа выборки, мы по данным выборки должны оценить параметры соответствующего распределения. Например, для нормального распределения можно определить параметры m и σ; для распределения Пуассона — параметр λ и т.д. Решение вопросов о «наилучшей» оценке неизвестного параметра и составляет теорию статистического оценивания. Выборочная числовая хар-ка, применяемая для получения оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, называется оценкой параметра. Например, Х – среднее арифметическое может служить оценкой математического ожидания M(X) генеральной совокупности Ωx. В принципе для неизвестного параметра a может существовать много числовых характеристик выборки, которые вполне подходящи для того, чтобы служить оценками. Например, среднее арифметическое, медиана, мода могут показаться вполне приемлемыми для оценивания мат. ожидания M(X) совокупности. Чтобы решить, какя из статистик в данном мн-ве наилучшая, необходимо определить некоторые желаемые св-ва таких оценок, т.е. указать условия, которым должны удовлетворять оценки. Опред.: Если M(
) =a, то называется несмещенной оценкой а. В других случаях говорят, что оценка смещена. Если существует больше одной несмещенной оценки, то выбирают более эффективную оценку, т.е. ту, для которой величина второго момента M( - а)2 меньше. Опред.: Оценка 1 называется более эффективной, чем оценка 2, если M( 1 - а)2 <M( 2 - а)2. При использовании той или иной оценки желательно, чтобы точность оценивания увеличилась с возрастанием объема производимой выборки. Предельная точность будет достигнута в том случае, когда численное значение оценки совпадает со значением параметрапри неограниченном увеличении объема выборки. Такие оценки будем называть состоятельными. Опред.: Оценка называется состоятельной оценкой а, если при n→∞ она сходится по вероятности к а.
