Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение.

Исходным материалом всякого статистич. исследования является совокупность рез-тов наблюдения. В рез-те наблюдения за случайн. явлением или проведения эксперимента получают некоторые числовые данные, которые записывают в виде таблиц. Все необходимые сведения об эксперименте или изучаемом случайн. явлении должны быть зафиксированы. Совокупность наблюденных или экспериментальных данных представляет собой первичный статистич. материал. Эта совокупность называется простой статистич. совокупностью или простым статистич. дискретным рядом. Рассмотрим случайн. эксперимент, кот. описывается одномерной СВ Х. Математической моделью эксперимента является тройка (Ω_X, F_X, F(x)), где Ω_X – мн-во возможных значений СВ Х, F_X – σ-алгебра числового мн-ва, F(x) – функция распределения СВ Х. Осуществив n независимых повторений эксперимента, получим последовательность n наблюденных значений СВ Х, которые обозначим х₁, х₂, …, х_n. Они принадлежат мн-ву значений Ω_X СВ Х, т.е. {х₁, х₂, …, х_n} Ω_X. Мн-во {х₁, х₂, …, х_n} Ω_X называют выборкой, а число элементов, входящих в выборку, - объемом выборки. Мн-во Ω_X принято называть генеральной совокупностью, а число эл-тов Ω_X – объемом генеральной совокупности.

Выборочное распределение. Пусть дана выборка {х₁, х₂, …, х_n}, x_i Ω_X, . Числа x_i, , образующие выборку, являются наблюденными значениями СВ Х (непрерывной или дискретной), полученными при раелизации n независимых экспериментов. Эксперименты повторяются при одних и тех же условиях σ. Для придания компактности и наглядности выборке в случае, когда СВ Х – непрерывная, весь диапазон наблюденных данных делят на интервалы или разряды и подсчитывают кол-во значений m_i, входящих в данный интервал, т.е. определяют абсолютные частоты наблюденных данных. По абсолютным частотам, входящим в данный интервал, находят относительные частоты W_i=m_i/n, причем . Ясно, что сумма всех относительных частот W_i равна 1, т.е. . Полученные интервалы и соответствующие относительные частоты записывают в виде таблицы, которая назывется интервальным рядом распределения. Интервальный статистич. ряд будет задавать распределение выборки, которое однозначно определяется самой выборкой.