Решение уравнения движения ротора

Дифференциальное уравнение движения ротора синхронной машины

(2.4)

решается методами численного интегрирования, одним из которых является метод последовательных интервалов. В соответствии с этим методом весь процесс движения ротора разбивается на ряд интервалов времени D t и для каждого интервала последовательно вычисляется приращение угла Dd.

В нормальном установившемся режиме имеет место равенство Р _Т= Р _msind и угол d остается неизмененным. В момент КЗ отдаваемая генератором мощность Р _msind падает, и на валу турбина-генератор возникает некоторый избыток мощности D Р ₍₀₎, и ротор машины получает ускорение

. (2.5)

Здесь принято, что при небольших изменениях скорости приращения момента и мощности в относительных единицах равны между собой.

Для малого интервала времени D t можно допустить, что избыток мощности D Р ₍₀₎ в течение этого интервала остается неизмененным.

Интегрируя выражение (2.4), получим в конце первого интервала

d₍₁₎=a₍₀₎ +с₂,

где D V – приращение относительной скорости ротора.

Относительная скорость ротора в начальный момент КЗ равна нулю (с₁=0). Относительная скорость ротора в конце первого интервала равна D V ₍₁₎. При t =0 угол d=d₀, поэтому с₂=d₀.

Приращение угла на первом интервале с учетом (2.5) составит

Dd₍₁₎= a₍₀₎ = .

Здесь угол и время представлены в радианах. В практических расчетах угол выражают в градусах, а время – в секундах:

d_(град) = d_(рад), t _(c)= ,

где w₀ – синхронная скорость.

Используя последние выражения и учитывая, что Т _j(c)= , получим

d₍₁₎=d₀+ d₀+ K ,

где К = . (2.6)

Ускорение, создаваемое во втором интервале, пропорционально избытку мощности в конце первого интервала D Р ₍₁₎. При вычислении приращения угла в течение второго интервала необходимо учесть то, что, кроме действующего в этом интервале ускорения a₍₁₎ ротор уже имеет в начале второго интервала скорость V ₍₁₎:

Dd₍₂₎= V ₍₁₎D t + = V ₍₁₎Dt + К , (2.7)

где D Р ₍₁₎= Р ₀ – Р _m sind₍₁₎.

Значение скорости V ₍₁₎ неточное, так как ускорение a₍₀₎ не является постоянным в течение первого интервала времени.

По аналогии с (2.5) вычислим ускорение к концу первого интервала:

,

и предположим, что на первом интервале действует среднее ускорение

a_(0)ср= .

Тогда относительная скорость ротора будет выражена формулой

V ₍₁₎ = D t.

Подставляя это уравнение в (2.7), получим

Dd₍₂₎ = D t ² + = D t ² + a₍₁₎D t ²,

или

Dd₍₂₎ =Dd₍₁₎ + К D Р ₍₁₎.

Приращение угла на последующих интервалах рассчитывается аналогично:

Dd_(n) =Dd_(n-1) + К D Р _(n-1).

Если на некотором интервале времени D t _iпроисходит отключение КЗ, то избыток мощности скачкообразно меняется от некоторой величины D Р¢;_(i-1) до величины D Р″; _(i-1). Приращение угла на первом интервале после отключения КЗ определится как

Dd_(i) =Dd_(i-1) + К . (2.8)

Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол d не начнет уменьшаться, либо не будет ясно, что этот угол неограниченно растет и динамическая устойчивость нарушается.