Метод простих ітерацій. Запишемо систему рівнянь в матричному вигляді А × х = b,
Запишемо систему рівнянь в матричному вигляді А × х = b,
де
Представимо, що діагональні елементи
Позначимо b1/aii = bi, –aij/aii = aij, де i = 1, 2…n, j = 1, 2…n.
Тоді система запишеться Така система рівнянь називається системою, приведеною до нормального вигляду, або системою ітераційного вигляду.
Введемо позначення
Тоді в система ітераційного вигляду матричній формі запишеться
Розв’яжемо таку систему методом послідовних наближень (ітерацій). За нульове наближення візьмемо стовпець вільних членів
Тоді перше наближення –
друге
|
.
(і = 1, 2, …,n), виразимо х1 через перше рівняння системи, х2 – через друге рівняння і т.д. В результаті отримаємо систему рівнянь
.
.
.
.
.
,
і т.д.
