Метод збурення параметрів

Це ітераційний метод, суть якого полягає у такому. Систему нелінійних рівнянь замінюють на таку систему рівнянь, розв’язок якої відомий. Потім поступово змінюючи вигляд функцій за допомогою кінцевого числа послідовних наближень параметрів отримуємо шукану систему рівнянь.

Перевагою такого методу є те, що не вимагається достатньо точних перших наближень. Недоліком такого методу є необхідність проведення великої кількості ітераційних розрахунків і, відповідно, використання великої кількості комп’ютерного часу.

3.7 Розв’язання систем нелінійних рівнянь з використанням пакетів прикладних програм

Одним з найзручніших математичних пакетів прикладних програм для розв’язання систем нелінійних рівнянь є Mathcad.

В середовищі Mathcad запрограмоване розв’язання СНР. Для цього використовується мітка Given, яка вказує на початок запису системи рівнянь і оператор Find (x₁, х₂, …), який записується нижче системи рівнянь і повертає корені системи рівнянь. Нелінійні рівняння записуються із використанням символьного знаку рівності (Сtrl+).

Для коректного розв’язання системи рівнянь в Mathcad на початку необхідно задати початкові наближення для всіх величин, що використовуються в системі рівнянь.

Далі наведений приклад розв’язання системи з 4 нелінійних рівнянь для розрахунку показників потоку води в трубопроводі (рис. 3.7).

Контрольні запитання

1. Поясніть класифікацію нелінійних рівнянь.

2. Поясніть методи визначення кількості коренів нелінійних рівнянь.

3. Поясніть методи відокремлення коренів нелінійних рівнянь.

4. Поясніть метод бісекції розв’язання нелінійних рівнянь.

5. Поясніть метод хорд розв’язання нелінійних рівнянь.

6. Поясніть метод дотичних (метод Ньютона) розв’язання нелінійних рівнянь.

7. Поясніть метод простих ітерацій розв’язання нелінійних рівнянь.

8. Поясніть умови збіжності ітераційного процесу розв’язання нелінійних рівнянь.

9. Дайте характеристику системи нелінійних рівнянь.

10. Поясніть метод простих ітерацій розв’язання систем нелінійних рівнянь.

11. Поясніть метод Ньютона розв’язання систем нелінійних рівнянь.

12. Поясніть метод збурення параметрів розв’язання систем нелінійних рівнянь.

13. Поясніть особливості розв’язання систем нелінійних рівнянь з використанням пакету прикладних програм Mathcad.