Метод хорд

Для пошуку кореня на відрізку хÎ[a,b], за умов описаних вище, кожним наступним наближенням кореня є точка перетину відрізка, що з’єднує значення функції на кінцях відрізку (перша ітерації – f(а) і f(b)), – хорди, з віссю х (рис. 3.4). Причому кожен раз значення функції на кінцях відрізку повинні мати різний знак. Ітерації проводять до тих пір, поки відстань між кінцями відрізку не стане меншою за задану похибку.

Значення х для кожної наступної ітерації визначають з рівняння хорди , де а і b – кінці відрізку на кожній ітерації.

Метод дотичних (метод Ньютона)

Даний метод полягає у заміні функції f(х) = 0 її дотичною в кінці відрізка [а,b], отриманого за умов описаних вище.

В кожній наступній ітерації за корінь приймаємо значення абсциси перетину дотичної з віссю х (рис. 3.5). Розрахункова формула, для визначення точки перетину записується .

Ітераційний процес припиняється за умов зменшення відстані між результатами послідовних ітерації менше за задану похибку.

Особливістю такого методу є необхідність визначення похідної функції f(х). Метод дотичних результат з достатньою точністю після невеликої кількості ітерацій, але його недоліком є те, що для гарантованої збіжності необхідно вибирати правильне початкове наближення (достатньо близьке). Тому на практиці при розробці програм для ЕОМ поєднують метод дотичних із більш стійкими методами, наприклад, методом бісекції.