Поиск оптимального решения

Если опорное решение найдено, то для отыскания оптимального опорного решения (минимального) необходимо:

1) представить целевую функцию в виде где все переменные x₁, x₂, … являются свободными,

из (5) получаем

(6)

2) если все коэффициенты являются не положительными, то

в нашем случае есть положительный коэффициент;

3) если среди коэффициентов есть положительный, то в последней системе стандартного вида выделить столбец, содержащий свободную переменную с положительным коэффициентом в целевой функции,

в целевой функции (6) положительный коэффициент только у свободной переменной y₃, поэтому в системе (6) выделяем столбец с y₃:

			-	(					)
			-	(					)
			-	(					)

4) если в выделенном столбце нет положительных коэффициентов у свободных переменных,

то

целевая функция минимума не имеет,

в выделенном столбце есть положительные коэффициенты;

5) в выделенном столбце найти положительный коэффициент, для которого отношение свободного члена (в той же строке) к этому коэффициенту является наименьшим для всех положительных коэффициентов выделенного столбца,

в выделенном столбце только один положительный коэффициент, поэтому выделяем ту строку, в которой он находится, то есть первую строку:

			-	(					)
			-	(					)
			-	(					)

6) свободную переменную в выделенном столбце ввести в состав базисных, а базисную переменную в выделенной строке ввести в состав базисных,

свободную переменную y₃ вводим в состав базисных, а базисную x₄ – в состав свободных (выразить переменную y₃ через все оставшиеся переменные в выделенной строке):

7) значение новой базисной переменной подставить во все оставшиеся уравнения и целевую функцию:

8) продолжить с п. 2).

В целевой функции все коэффициенты являются отрицательными, поэтому и достигается при (приравниваем к нулю свободные переменные)

Ответ. Минимум целевой функции равен -10 и достигается при