Расчет стоимости капитала

Стоимость капитала вытекает из базового линейного соотношения между риском и доходностью, которое мы только что рассмотрели. Мы можем посмотреть на него с двух сторон, в зависимости от того, на ка­кой стороне баланса мы сделаем акцент.

Стоимость долга k_d равна r_{f +} β_d * (r_m-r_f)

¹ Эти коэффициенты можно найти для американских компаний США через
Merril Lynch, Beta Box, Bloomberg, Value Line и многие другие источники. В Ев­
ропе среди других источников коэффициенты бета можно найти, например,
у Datastream, Barra International, Associes en France.

² Cm. «Wall Street and the amazing vanishing risk premium», Financial Times, 22
Apr. 1998; «Risk Premium Paradox», Financial Times, 15 June 1998; «Calculated
Risks», Financial Times, 3 May 1999.

Это ожидаемая ставка доходности, которую требуют инвесторы, пре­доставляющие фирме заемные средства. Стоимость акционерного капитала k_e равна

r_{f +} β_e * (r_m-r_f)

Это ожидаемая ставка доходности держателей акционерного капита­ла для того, чтобы компенсировать стоимость упущенных возможно­стей и риски.

Рентабельность активов k_a равна

r_{f +} β_a * (r_m-r_f)

Это ожидаемая норма прибыли, которую должна получать компания для того, чтобы удовлетворить требования всех инвесторов (предо­ставляющих как заемный, так и собственный капитал).

Если мы обозначим за D рыночную стоимость заемных средств, за Е — рыночную стоимость акционерного капитала и за V — суммарную рыночную стоимость фирмы, очевидно, мы должны получить следую­щее соотношение:

k_a = D/V*k_d + E/V*k_e. (1)

Учитывая то, что r_f и (r_m-r_f) одинаковы для этих трех стоимостей, мы можем прийти к следующей формуле:

β_a = D/V* β_d + E/V*β_e. (2)

Другими словами, β; активов является средневзвешенной величиной β; обязательств и β; собственного капитала.

На практике, считая, что β_d довольно мала, мы пренебрегаем ею, и это позволяет нам упростить уравнение (2) следующим образом:

β_a = E/V*β_e (3)

Отметим, что бетой активов β_a иногда называют бету фирмы, не ис­пользующей рычага (левериджа) (unlevered). Ее иногда обозначают в расчетах β_u. Коэффициентом β; акционерного капитала (β_e), соответ­ственно, называют бету фирмы, использующей рычаг (levered) и об­означают как β_l Вообще, расчет беты требует учета соотношения между рыночной стоимостью акционерного капитала и стоимостью фирмы¹. Когда у компании нет заемных средств, т. е. она не подвержена воз­действию рычага, бета активов, очевидно, равна бете собственного

¹ Часто структура капитала предоставляется с точки зрения учетной стоимо­сти. В большинстве случаев учетная стоимость обязательств равна их рыноч­ной стоимости, но это не так для акционерного капитала.

U = означает отсутствие рычага (unlevered) L = означает наличие рычага (levered) A = активы
Е = акционерный капитал D = заемный каптал

Вu=В_А B_L=B_E

B_A=(E/V) B_E=(D/V) B_E«Bu=(D/V) B_D=(D/V) B_L

Заметьте, что когда Во = 0, эти выражения упрощаются до известных нам формул с приложением и без приложения рычага:

B_a=(E/V)B_eoBu = (E/V)Bl

К_и = R_F + В_и (R_M + R_F) о Кд =R_F + B_A (R_M + R_F)

К_и = D/V K_D + E/V К_Е, что подобно WACCA без налоговой защиты

Рис. 4.4. Терминология и математические соотношения

капитала. Вся эта терминология и математические соотношения све­дены воедино на рис. 4.4.

Проиллюстрируем все эти соотношения на простом примере. Ком­пания X имеет следующий баланс (в миллионах €) по рыночной сто­имости:

R_f равна 5%, и рыночная премия по акционерному капиталу считается равной 6%. Компания X имеет β; акционерного капитала 1,3 и берет деньги в долг по ставке r_f, (это означает, что ее заемный капитал не подвержен риску и (β_d = 0).

Тогда стоимость акционерного капитала &_е равна 5% + 1,3x6% = 12,8%.

«Смешанная» стоимость капитала':

D/Vxk_d + E/Vxk_e, следовательно, будет равняться

40% х 5% + 60% х 12,8% = 9,68%.

Исключая воздействие рычага на b акционерного капитала и при­меняя уравнение (3), мы можем найти b активов:

β; _а= E/V х β_e => 60% х 1,3 = 0,78. Рентабельность активов k_a равна

К _а^{= r}/^{+ b}a ^x (^r_m - ^r_f) ⁼ 5% + 0,78 (6%) = 9,68%.

4.2.1. Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACCj: анализ правой стороны баланса

WACC² определяется как ставка, требуемая как кредиторами, так и акционерами фирмы (см. уравнение (1)), с учетом налоговых вычетов по процентам. Если компания является рентабельной и налоговая став­ка равна t, то стоимость заемных средств после налогообложения k_d^AT будет равна k_/jt умноженное на (1 — t). Следовательно, WACC выража­ется следующей формулой:

WACC = D/Vxk_dx(l-t) + E/Vxk_e. (4)

Необходимо помнить, что k_dnk_e— это числа, связанные с конкретной структурой капитала. Это означает, что k_d и k_e являются функциями соотношения заемного и собственного капитала. Поэтому, какая бы структура капитала ни применялась, необходимо использовать k_d и k_e, согласованные со структурой капитала. При расчете WACC фирм мы будем использовать целевую структуру капитала, т. е. такую структу­ру капитала, измеренную по рыночной стоимости, которую компания намерена получить или обязана поддерживать на протяжении некото­рого времени. Следовательно, в уравнении (4):

♦ D/V — это процент заемных средств в целевой структуре капита­
ла данной фирмы, рассчитанный на основе рыночной стоимости;

♦ E/V— это процент акционерного капитала в целевой структуре капи­
тала данной фирмы, рассчитанный на основе рыночной стоимости;

¹ Мы используем термин «смешанная» стоимость капитала, чтобы отличить ее от средневзвешенной стоимости капитала, которая, как показано в следую­щем разделе, принимает во внимание налоги.

² WACC— Weighted Average Cost of Capital. — Прим. перев.

♦

k_d— доходность, требуемая кредиторами фирмы (заимодавцами,
держателями облигаций);

♦ k_e — ожидаемая доходность, требуемая акционерами;

♦ t — ставка налога на прибыль¹.

Ниже рассчитана WAСС для примера из предыдущего раздела при маржинальной налоговой ставке 40%:

WACC = 40% х 5% [0,6] + 60% х 12,8% = 8,88%.

Разница между величинами 8,88 и 9,68%, полученными нами ранее для к_а, показывает влияние налогового вычета, связанного с процента­ми, выплаченными по заемным средствам.

Оценка k_d обычно не составляет проблемы. Это ставка, явно огово­ренная в контракте, и потому ее обычно бывает довольно просто оце­нить. В то же время мы должны заметить, что такую доходность данная компания обещает заплатить по своим долгам, что не совсем совпадает с доходностью, которую ожидают получить держатели долговых обя­зательств. Используя эту обещанную доходность в качестве заменителя ожидаемой доходности, мы подразумеваем, что вероятность невыпол­нения данной компанией своих обязательств довольно низкая (что яв­ляется обоснованным предположением, если компания имеет инвести­ционный кредитный рейтинг).

Чтобы оценить доходность, ожидаемую акционерами, мы применя­ем модель оценки доходности финансовых активов:

k _e = r_{f +} β_e * (r_m-r_f)

Это легко сделать при условии, что акции этой компании продаются на рынке ценных бумаг, и мы можем рассчитать или получить значение (3. Если мы рассматриваем частную компанию, структурную единицу или часть холдинговой компании, нам приходится полагаться на данные сопоставимых фирм, для которых мы можем получить оценки коэффи­циентов бета. Эти коэффициенты отражают основной деловой риск и финансовый риск. Если мы выбрали наши сопоставимые компании из той же отрасли, что и предприятие, которое мы хотим оценить, то можно

¹ Взяв в долг дополнительные суммы, любое акционерное общество защи­щает прибыль от налогов. Без этого долга оно бы выплачивало налог по пре­дельной (marginal) налоговой ставке на прибыль. Следовательно, t было бы та­кой предельной налоговой ставкой, т. е. суммой налога, которую акционерное общество платит па последний евро заработанной прибыли. Средняя налоговая ставка — это сумма налога, которую акционерное общество уплатило в сред­нем на всю сумму прибыли, которую оно заработало.

предположить, что их риск будет близким. Но что если финансовый риск, т. е. структура заемных средств, различается? Тогда мы должны снача­ла устранить воздействие левериджа на β; нашего сопоставимого пред­приятия, чтобы получить β; активов, а затем вновь учесть его, используя данные о целевой структуре капитала нашей компании.

Продемонстрируем эту методику на простом примере. Предполо­жим, что вы размышляете о приобретении частной компании, которая имеет 20% заемных средств в общей сумме капитала. Существует по­хожая компания, занимающаяся таким же бизнесом и, следовательно, подверженная таким же рискам, с бета 1,8 и коэффициентом заемных средств 50%'. Безрисковая норма прибыли равна 5%, а премия за риск на рынке акционерного капитала — 6%. Вас интересует, какую сто­имость акционерного капитала следует применить при оценке WACC, чтобы произвести оценку данной компании?

Первый шаг — это устранить воздействие рычага на коэффициент бета сопоставимой компании, используя уравнение (3):

β_a = E/V*β_e

Если D/V равно 0,5 (50%), то Е/V тоже равно 0,5.

=> β_a = 1,8x0,5 = 0,9.

Это означает, что компании, финансирующие свою деятельность толь­ко за счет собственных средств, в этом виде бизнеса имеют 3 ⁼ 0,9.

Вторым шагом является приложение рычага к полученному 3 с ис­пользованием структуры капитала нашей целевой компании. Уравне­ние (3) может быть записано как: β_e = E/V*β_a

 

Применяя уравнение (4), мы получим 3 акционерного капитала на­шей компании следующим образом:

V/E- 1,25 (если D/V- 0,2 =>E/V= 0,8 =>V/E- 1/0,8 =1,25);

β_e =0,9x1,25 -1,13.

Третий шаг — рассчитать стоимость акционерного капитала (k_e) рас­сматриваемой компании, используя коэффициент бета акционерного капитала 1,13:

k_e =5%+1,13x6% = 11,78%.

¹ Мы предполагаем, что коэффициенты заемных средств даны по рыночной стоимости.

Если мы вложим деньги в акционерный капитал этой компании, нам следует ожидать доходности наших инвестиций, близкой к 11,8%.

Мы использовали упрощенную формулу для устранения действия рычага (уравнения (3) и (4)), что предполагает, что заемные активы являются безрисковыми (β_d ⁼ 0) и что величина заемных средств про­порциональна общей стоимости фирмы. Иначе говоря, мы предпола­гали, что рассматриваемая фирма меняет сумму заемных средств про­порционально изменению общей стоимости фирмы¹.

Рисунок 4.5 обобщает различные элементы WACC.

Чтобы применять WACC, не забывайте о следующих моментах:

♦ Предполагайте постоянство структуры капитала, что означает,
что D/V остается постоянной (если рыночная стоимость рассмат­
риваемой фирмы увеличивается на 50%, сумма заемного капита­
ла также вырастет на 50%).

♦ Стоимость заемных средств (k_d) и стоимость акционерного капи­
тала (k_e) постоянны и остаются неизменными, пока D/ V остается
постоянной.

♦ При измерении D/Vu E/V используйте рыночные веса.

♦ Считайте, что рассматриваемая фирма действительно имеет це­
левую структуру² капитала и способна выплачивать обещанные
проценты (если фирма находится под воздействием столь значи­
тельного рычага, что существует риск непогашения долга, тогда
обещанный k_d будет существенно превышать ожидаемый k_d).

♦ Налоговая ставка постоянна, и данная фирма может использовать
налоговый щит по процентам в тот год, который мы рассматриваем.

¹ Ричард С. Рубак (Richard S. Ruback) показал в различных документах, в част­
ности «Движение денежных средств, связанных с капиталом: простой подход
к оценке рискованных потоков денежных средств», Harvard Business School, Working
Paper, Apr. 1998, что стандартная формула для учета воздействия рычага должна
включать влияние налога, когда предполагается, что заемные средства имеют по­
стоянную величину (т. е. некоторую фиксированную сумму в €).. В этом случае,
с учетом предположения, что заемные средства безрисковые (β_d = 0), уравнение
для устранения воздействия рычага на величину β; принимает следующий вид:

β_e = (E + D(l - t))/E х β_a, где t — это ставка налога.

Если заемные средства не являются безрисковыми (β_d > 0), формула стано­вится более сложной.

² Понятно, что существуют категории компаний, для которых это неспра­
ведливо. Например, компании, которые подвергаются выкупу в кредит, при­
меняют к себе действие рычага до верхнего уровня, а затем выплачивают этот
заем в течение нескольких лет, прежде чем достигнут устойчивой структуры.

Рис. 4.5. Оценка элементов WACC

Нам не следует забывать, что если мы отходим от этих предположе­ний, становится рискованным использовать WACC, а модификации моделей, которые следует делать, будут, вероятно, очень сложными.

4.2.2. Стоимость капитала с точки зрения активов, или стоимость капитала, не подверженного воздействию рычага: анализ левой стороны баланса

Поскольку мы оцениваем активы, почему бы нам не дисконтировать по­токи денежных средств, ожидаемые от активов, по стоимости капитала, не подверженного воздействию рычага, и не рассчитать налоговую защи­ту как отдельный компонент? Это основа метода APV (метода откоррек­тированной текущей стоимости), описанного в следующей главе.

Если коэффициенты бета для активов известны, этот метод был бы существенным шагом вперед, поскольку нам не надо было бы думать о структуре капитала фирмы и мы могли бы сконцентрироваться толь­ко на левой стороне баланса, т. е. на стороне активов. К сожалению, мы редко наблюдаем коэффициенты бета для активов, поскольку активы и потоки денежных средств, связанные с ними, редко продаются на

¹ APV — Adjusted Present Value. — Прим. перев.

 

Окончание табл. 4.5

рынке в такой форме, которую можно было бы отслеживать, в то вре­мя как акционерный капитал продается на финансовом рынке в виде ценных бумаг, и поэтому мы способны вычислять для него коэффици­енты бета. Уравнение (3), использующее коэффициенты бета акцио­нерного капитала после устранения действия рычага, позволяет нам получить коэффициенты бета для активов (или, как мы их иногда на­зываем, коэффициенты бета, не подверженные воздействию рычага). Таблица 4.5 показывает взаимосвязь между WA СС и k_a (рентабельность активов, не зависящих от воздействия), что дает упрощенный метод рас­чета WACC u, следовательно, полезный способ приблизиться к нему.