Высшая математика
Оглавление
Раздел 1. Общие методические указания
Методические указания предназначены для студентов – заочников агрономических специальностей сельскохозяйственных высших учебных заведений, для которых учебным планом предусмотрено изучение курса высшей математики в объеме 320 учебных часов. Они содержат рабочую программу высшей математики, методические рекомендации по изучению дисциплины, указания к выполнению контрольной работы, образцы решения задач, вопросы для самопроверки, контрольное задание. Студент – заочник самостоятельно работает над учебным материалом, решает задачи, выполняет контрольную работу. Он конспектирует вопросы программы, обращает особое внимание на определение основных понятий, формулировки теорем, формулы; изучает определенную тему по учебнику, решает задачи, отвечает на вопросы для самопроверки, помещенные в методических указаниях в конце темы (присылать эти ответы в институт не следует). Если в процессе изучения материала или решения задач у студента возникают трудности, то можно обратиться к преподавателю кафедры высшей математики института для получения устной или письменной консультации. В соответствии с действующим учебным планом студенты – заочники агрономических специальностей изучают курс высшей математики в течение первого года обучения и выполняют две контрольных работы. В конце лабораторно – экзаменационной сессии после цикла лекций и практических занятий студенты сдают зачет – в первом семестре и экзамен во втором.
При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими рекомендациями:
1. Контрольная работа должна выполняться в отдельной тетради в клетку, на обложке которой должны быть написаны фамилия и инициалы студента, его шифр, домашний адрес.
2. Задачи контрольной работы должны располагаться в порядке возрастания их номеров. Перед решением задачи следует переписать ее условие. На каждой странице тетради нужно оставлять поля шириной 2-4 см для замечаний преподавателя.
3. Решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием необходимых теорем и формул. К задачам геометрического содержания следует делать чертежи. Объяснения к решению задач должны соответствовать обозначениям, приведенным в чертежах.
4. Контрольная работа должна выполняться самостоятельно, в противном случае студент лишается возможности проверить степень своей подготовленности по изучаемой дисциплине. 5. Получив из института прорецензированную контрольную работу, студент должен исправить отмеченные преподавателем ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, то в кратчайший срок следует выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование.
6. В межсессионный период или во время лабораторно – экзаменационной сессии студент должен пройти на кафедре высшей математики собеседование по зачетной контрольной работе.
7. Студент выполняет вариант контрольной работы, совпадающий с последней цифрой его учебного шифра. При этом если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач контрольной работы даны в таблице 1. Если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное (2, 4, 6, 8) или ноль, то номера задач даны в таблице 2. Номер последней цифры шифра указан в первом столбце таблиц.
Таблица №1
Таблица №2
Основные вопросы программы
Высшая математика 1. Функция, ее область определения, способы ее задания. 2. Основные элементарные функции, их свойства и графики. 3. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. 4. Два замечательных предела. 5. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций. 6. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функция в точке. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков. 7. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 8. Теоремы о возрастании и убывании функции. 9. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции. 10. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. 11. Исследование функции на выпуклость. Точки перегиба графика функции. 12. Общая схема исследования функции и построения графиков. 13. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. 14. Основные методы интегрирования. 15. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. 16. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. 17. Формула Ньютона – Лейбница. 18. Простейшие приложения определенного интеграла.
|
