Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование следующих расчетных таблиц.

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Строятся следующие показатели:

а ) коэффициент ассоциации Д.Юла

б ) коэффициент контингенции К.Пирсона

Пример.

«Исследование социальных аспектов трудовой деятельности работников»

Распределение по полу и оценка содержания работы.

 

Работа	Мужчины	Женщины	Всего
Интересная	300(a)	201(b)	501(a+b)
Неинтересная	130(c)	252(d)	382(c+d)
Итого:	430(a+c)	453(b+d)	883(a+b+c+d)

 

Коэффициент ассоциации

Величина коэффициента соответствует среднему размеру связи, несмотря на различие мнений о своей работе мужчин и женщин. Когда один из показателей 4-клеточной таблицы отсутствует, величина К_а=1, что дает преувеличенную оценку степени тесноты связи между признаками.

Коэффициент контингенции

К_k<K_a

Связь между заинтересованностью работой мужчин и женщин считается подтвержденной, если К_а≥0,5 или K_k≥0,3.

Пример.

Исследуется связь между успеваемостью студентов-заочников одного из ВУЗов и работой их по специальности. Результаты обследования характеризуются следующими данными.

Зависимость успеваемости студентов-заочников от работы их по специальности.

Студенты-заочники	Число студентов	из них
получ. полож. оценки	получ. неуд. оценки
раб. по специальности
не раб. по спец.
Всего:

Таким образом связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности существенна.

 

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

 

Если по каждому из двух взаимосвязанных признаков выделяется число групп больше 2-х, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью показателей взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

где в обеих формулах φ² – показатель взаимной сопряженности, его рассчитывают как сумму отношений квадратов частот каждой клетки к произведению итоговых частот столбца и строки минус 1, т.е. если в таблице частоты внутри клеток обозначить n_ij, где i – номер строки, а j – номер графы, итоговые частоты по строкам - N_i, а по графам N_j. К₁ и К₂ – число групп в строках и графах.

 

Пример.

С помощью коэффициентов взаимной сопряженности исследовать связь между себестоимостью продукции и производительностью труда.

 

с/с i	произв.тр. j	производительность труда	Итого: Nj
высокая	средняя	низкая
высокая	19 n11	12 n12	9 n13
средняя	7 n21	18 n22	15 n23
низкая	4 n31	10 n32	26 n33
итого:	30 Ni	40

 

Связь средняя.

 

 

Литература:

Спирин А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика. 1995г. с. 237 – 277.