По облигациям

Доход от реинвестирования купонных доходов (проценты по процентам) могут составлять весьма существенную часть потенциальной доходности облигации. В этом разделе мы объясним, как определять вклад процентов от реинвестирования в общую доходность.

Доля потенциального денежного дохода от купонных выплат и их реинвестирования может быть рассчитана через формулу будущей стоимости аннуитета (формула 1.3):

,

где:

A – величина аннуитета, ден. ед.;

i – ежегодная процентная ставка, (в долях единицы);

T – число периодов выплаты купонного дохода, лет.

Для расчета купонных выплат и процентов по процентам для облигаций с выплатами купонных доходов раз в полгода используется формула:

,

где

A – полугодовой купонный доход, ден. ед.;

r – полугодовая ставка реинвестирования (в виде десятичной дроби);

m – число купонных выплат в год (m = 2);

n – удвоенное число лет до момента погашения облигации (T × 2).

Пусть

c – полугодовой купонный доход, ден. ед.;

СР – общий купонный доход за весь период владения облигацией, ден. ед.;

полугодовая ставка реинвестирования (i /2), %.

Тогда мы можем переписать формулу будущей стоимости аннуитета (E_CP) для расчета общего купонного дохода, включающего купонные доходы и доходы от реинвестирования купонных платежей (проценты по процентам) как:

.

Величина купонных доходов может быть найдена умножением периодического купонного дохода на число периодов, то есть:

CP = c×n.

Компонент «проценты по процентам» (E_I) тогда определяется как разница между общим купонным доходом и доходом от реинвестирования периодических купонных выплат. Математически это может быть выражено как

Ставка реинвестирования купонных доходов обычно выбирается равной ставки доходности к сроку погашения облигации.

Три последующих примера покажут применение этих формул, равно как и важность компонента «доход от реинвестирования купонных платежей» (проценты по процентам) в потенциальной доходности облигаций.