Нарушение линейного закона фильтрации при больших и малых скоростях. Пределы применимости закона Дарси

1.4.1. Нарушение линейного закона при больших скоростях. Многочисленными экспериментами установлено, что при повышенных скоростях движения закон Дарси нарушается. Критерием справедливости закона Дарси служит число Рейнольдса

(1.27')

где

u –характерная скорость течения;

r – плотность жидкости;

m – коэффициент вязкости жидкости;

а –характерный размер пористой среды, который разные авторы определяют по-разному.

Если число Рейнольдса, определенное по формуле (1.27'), не превосходит некоторого критического значения Re_кp, то закон Дарси сохраняется, т. е. линейная зависимость между расходом и потерей напора соблюдается. Целью всех экспериментов было установление этого критерия. Первые работы, посвященные этому исследованию, принадлежат акад. Н.Н. Павловскому и американским авторам Фенчеру, Люису и Бёрнсу (Fanchir, Levis and Barnes, 1933). Для обработки опытных данных они использовали формулу

(1.28)

Здесь l – коэффициент гидравлических сопротивлений. Формула (1.28) может быть формально получена из известной формулы Дарси-Вейсбаха для потерь напора в круглой трубе с некоторой модификацией. Эксперименты проводились с 27 образцами при фильтрации различных жидкостей и газов в сцементированных и несцементированных песчаниках. За линейный параметр приняли

(1.29)

В результате обработки опытных данных были получены графические зависимости вида, показанного на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Результаты опытов по установлению