Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициенты фильтрации и проницаемости
Одним из основных законов теории фильтрации является линейный закон Дарси (1856), объясняющий связь между потерей напора (Н 1– Н 2) и объемным расходом Q жидкости, текущей в трубке тока постоянного сечения f (рис. 1.4.).
Рис. 1.4. Схема опыта Дарси
Дарси установил, что расход жидкости через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади фильтрации f и обратно пропорционален длине трубки l, т. е.
где
Н – напор в любом сечении; Z – высота положения;
С – коэффициент фильтрации; g – объемный вес жидкости. Скоростным напором обычно пренебрегают. Потеря напора на единицу длины называется гидравлическим уклоном, т. е.
Таким образом,
Так как i – безразмерная величина, коэффициент фильтрации имеет размерность скорости [ C ]=см/с. Коэффициент С характеризует как пористую среду, так и жидкость, а формулы (1.18) и (1.15) хорошо удовлетворяют теории фильтрации воды. В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по иному:
или
Здесь K – коэффициент проницаемости; m – коэффициент абсолютной вязкости; Р = lН – приведенное давление. Сравнивая (1.19) и (1.20), находим связь
Закон Дарси может быть записан и в дифференциальной форме. Возьмем трубку тока переменного сечения (рис. 1.5). Отсчет будем вести от точки О. Проведем два сечения на расстоянии S и dS от начала отсчета. В общем случае имеем Н = Н (S, t), для установившегося движения Н = Н (S).
Рис. 1.5. Схема фильтрационного потока в трубке
|
(1.15)
(1.16)
– пьезотермическая высота;
– скоростной напор (высота);
(1.17)
или 
(1.18)
(1.19)
(1.20)
(1.21)
