Тока переменного сечения

Таким образом, если в 1-м сечении Н ₁= Н (S), то во 2-м сечении Н ₂= Н (S+dS) =H(S)+ . Учитывая значения Н ₁ и Н ₂ и подставляя в (1.15), при = dS, находим:

(1.22)

или в векторной форме

(1.23)

где

(1.24)

Величину принято называть градиентом давления.

Через потенциал скорости фильтрации Ф закон Дарси записывается в виде

(1.25)

где

(1.26)

Определим размерность коэффициента проницаемости k. Используя формулу (1.21), имеем

(1.27)

Здесь K имеет размерность в физической системе единиц. В технической системе единиц [ k ] – м². Общепринятой размерностью коэффициента проницаемости является Дарси (Д). Тогда необходимо принимать в формулах: [ Q ]=см³/с, [ m ]=сПз, [ Р ]=кГ/см², [ l ]=см, [ f ]=см². Это так называемая смешанная система единиц.

Установим связь между единицами измерения проницаемости в смешанной и физической системах. Пусть Q =1 см³/с, m =1 сПз=0,01 г/см×с, l =1 см, DР =1 атм=1 кГ/см³=981000 дн/см²=981´10³ , f =1 см².

Тогда из формулы (1.19) следует: K =1,02´10^-8 см²=1 Д.

Тысячная доля дарси называется миллидарси (мД).

В соответствии с системой Si проницаемость в 1 Д составляет 1,02×10^-12м²=1,02 мкм². Проницаемость песчаных коллекторов обычно находится в пределах K =100¸1000 мД.

Однако возможны и значительные отклонения. Крайне малой проницаемостью обладают глины (тысячные доли мД). Пористость песчаных коллекторов колеблется в пределах т =0,18¸0,22. Эти величины являются наиболее вероятными. Возможны и отклонения.

Следует отметить, что структура многих пористых материалов обладает направленностью, т. е. не всегда образец породы (керн) имеет одинаковую проницаемость по всем направлениям. Это свойство называется анизотропностью пласта.

В табл. 1.1 приведены соотношения между метрическими единицами и единицами Si.

Таким образом, можно дать следующее определение проницаемости. Проницаемость – это свойство пористой среды, характеризующее его способность пропускать через себя жидкости и газы под действием приложенного градиента давления.

В лабораторных условиях проницаемость кернов определяют как по жидкости, так и по газу (воздуху). Последнее определение является общепринятым и наиболее точным, т. к. воздух (газ) не вступает так интенсивно в физико-химические взаимодействия с пористой средой, как жидкости. Это взаимодействие со временем уменьшает скорость фильтрации и, следовательно, занижает коэффициент проницаемости.

Однако следует помнить, что для фильтрации газов не всегда сохраняется закон Дарси, что также приведет к некоторой ошибке в определении K.

Кроме лабораторных методов определения проницаемости пород, в настоящее время разработан ряд гидродинамических методов по промысловым исследованиям при установившихся режимах работы скважин.

 

Таблица 1.1