Fluids Through Porous Media

К.О. Каширина

ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА

Тюмень – 2010

 

K.O. Kashirina

The Flow of Homogeneous and Nonhomogeneous

Fluids Through Porous Media

Tyumen – 2010

У ДК 622.276/279: 532.5.

Каширина К.О. Подземная гидромеханика. Учебник – Тюмень: ТюмГНГУ, 2010. – с.

В книге приведены основные положения теории фильтрации одномерных потоков однородных и неоднородных жидкостей и газов при установившихся и неустановившихся процессах. Большое внимание уделено пространственным задачам теории фильтрации жидкостей и газов и их смесей при установившихся и нестационарных изотермических процессах. Дано развитие теории притока сжимаемой жидкости и газа к несовершенным скважинам при линейном и нелинейном законах фильтрации, методам расчета добавочных фильтрационных сопротивлений. Рассмотрены задачи притока к трещинам гидравлического разрыва пласта и горизонтальным стволам. Достаточно полно изложена теория вытеснения одной жидкости другой, фильтрация газоконденсатных смесей, теория конусообразования и соответствующие им прикладные задачи.

Изложенные положения базируются на современных достижениях науки и практики в теории фильтрации и разработки нефтяных, нефтегазовых и газоконденсатных месторождений.

Книга предназначается для студентов нефтегазопромысловых факультетов, аспирантов, а также для инженерно-технических и научных работников нефтяной и газовой промышленности.

 

Рецензенты : Сохошко С.К. –главный научный сотрудник отдела «Разработка газовых месторождений» ТюменНИИгипрогаз, д. т. н.

Вольф А.А. –доцент кафедры "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений" Тюменского государственного нефтегазового университета, к. т. н, доцент.

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Подземная гидромеханика – это наука, изучающая движение жидкостей и газов в пористых средах. Учение о движениях подземных вод связано с именами таких ученых, как М.В. Ломоносов, Д. Бернулли, Л. Эйлер и др., проводивших свои работы в Петербургской академии наук.

В 1750 году Ломоносов в классической работе «О слоях земных» впервые показал, что «подземные воды» представляют собой природные растворы, которые связаны с горными породами и находятся в постоянном кругообороте. Таким образом, М.В. Ломоносов является основоположником гидрогеологии вообще и динамики подземных вод в частности.

Д. Бернулли (1783) разработал математические основы гидравлики и гидродинамики. В своей книге «Гидродинамика или записки о силах и дви­жении жидкостей» он впервые дал вывод уравнения напора, известного в настоящее время как уравнение Бернулли.

Л. Эйлер проводил свои работы как математик и физик в области гидродинамики. Им впервые составлены дифференциальные уравнения фильтрации жидкости в пористой среде.

Из истории известны и практические сведения по фильтрации подземных вод. Например, строитель плотин К.Д. Фролов (XVIII в.) проектировал эти сооружения весьма рационально с точки зрения фильтрации. Русские нефтяники XVII и XVIII вв. также интуитивно рационально подходили к вопросам нефтедобычи,

Первые работы по динамике подземных вод за рубежом были осуществлены Дарси (1856), который опытным путем установил линейную зависимость между скоростью фильтрации и потерей напора на единицу длины фильтра. Это открытие в настоящее время широко известно как закон Дарси. Через год французский ученый Дюпюи применил закон Дарси к практическим задачам и вывел инженерную формулу для расчета притока воды к колодцам. В настоящее время эта формула называется именем Дюпюи.

Затем появились работы Буссинеска, Форхгеймера, Слихтера и др. Буссинеск, например, впервые вывел уравнения неустановившегося движения подземных вод. Однако до 90-х годов цельной теории о движении подземных вод как таковой не было. Лишь в 1889 г. работой Н. Е. Жуковского «Теоретические исследования о движении подпочвенных вод» заложен фундамент такой теории. В своей работе Н. Е. Жуковский ввел понятие о массовой силе сопротивления при фильтрации и на основе уравнений Эйлера вывел дифференциальные уравнения движения подземных вод в пористой среде. В 1912 году вышла из печати работа А. А. Краснопольского, в которой изложена теория притока воды к колодцам при турбулентной фильтрации.

Наибольшее развитие теория фильтрации жидкостей и газов через пористую среду получила в работах русских ученых в советский период. В связи с бурным развитием народного хозяйства возникли задачи гидротехнического строительства, водоснабжения, орошения засушливых районов, осушения заболоченных мест, увеличения запаса минеральных целебных вод, строительства шахт и т. д. Во всех этих областях теория получила широкое применение и дальнейшее свое развитие (в трудах известных ученых, таких как Н. Н. Павловский (1922), П. Я. Полубаринова – Кочина, Г.Н. Каменский, В. И. Аравин, С. Н. Нумеров, Ф. М. Веригин, Н. К. Гиринский, А. В. Лебедев, С. В. Трояновский, Л. Д. Шевяков, А.Н. Бредихин, А. И. Силин – Бикчурин).

Бурное развитие нефтяной и газовой промышленности потребовало создания новой науки в области фильтрации – нефтегазовой гидродинами­ки. Основоположником этой науки является академик Л. С. Лейбензон. Его исследования по подземной гидродинамике и по общим вопросам теории фильтрации были начаты в 1921 г. и продолжались в течение 30 лет (до его кончины в 1951 г.). Следует подчеркнуть, что работы академик Л. С. Лейбензона в области подземной гидродинамики и ее приложений прочно закрепили приоритет отечественной науки. Существует необоснованное утверждение, что основоположником подземной гидродинамики является известный американский ученый М. Маскет. В своей статье, опубликованной в 1936 г., Маскет утверждает, что в 1931 г. им впервые сделано обобщение закона Дарси на случай фильтрации газированных жидкостей. Однако академик Л. С. Лейбензон еще в 1921-1922 гг. разработал теорию движения газа в пористой среде и опубликовал в серии статей журнала «Азербайджанское нефтяное хозяйство», опередив, таким образом, Маскета на 8 лет.

Академик Л. С. Лейбензон не только сделал обобщение линейного закона Дарси на случай движения газов, но и создал математически стройную теорию фильтрации газа, в основу которой положил им самим выведенные дифференциальные уравнения установившегося и неустановившегося движения газа в пористой среде. Не ограничиваясь этим, академик Л. С. Лейбензон для ряда практически важных задач проинтегрировал эти уравнения и получил ценные выводы. Мало того, академик Л. С. Лейбензон организовал обширные эксперименты по фильтрации газа в ГИНИ (1928-1932) и в МГУ (1932-1933), которые были тщательно проведены его учениками Д. С. Вилькером и И. П. Москальковым.

Далее задачи теории движения газированных жидкостей в пластах были решены Л. С. Лейбензоном и опубликованы в 1923-1930 гг. в серии статей, а в 1930-1931 гг. уже была разработана гидродинамически обоснованная теория движения газированных жидкостей и опубликована в 1932 г. в трудах ГИНИ. В 1934 г. в капитальном труде «Подземная гидравлика воды, нефти и газа» Л. С. Лейбензон дал обобщение всех предыдущих своих работ, а также впервые затронул вопросы вытеснения нефти и газа водой; в 1939 г. исследовал вопрос о термодинамических процессах при движении газа в пластах и сделал важный вывод, что в большинстве практически интересных случаев фильтрацию газа можно рассматривать как изотермический процесс.

В 1940 г. академик Л. С. Лейбензон организовал проектно-исследовательское бюро (ПИБ), целью которого было – научно обосновать и создать методику проектирования рациональной разработки нефтяных и газовых месторождений на базе комплексного анализа геологических, гидродинамических и технико-экономических показателей. Бюро впоследствии было преобразовано во ВНИИнефть.

Заслуги академика Л. С. Лейбензона надо оценивать не только по его собственным исследованиям, но и по трудам его многочисленных учеников. Сам Л. С. Лейбензон в 1947 г. на заседании Юбилейной сессии АН СССР, посвященной 30-летию Октября, говорил, что подземная гидродинамика развилась «главным образом за последние 25 лет благодаря трудам русских ученых из большой школы механиков, основанной покойным профессором Московского университета Н. Е. Жуковским». Отмечая выдающиеся успехи в развитии нефтедобывающей и газодобывающей промышленности, в разработке нефтяных и газовых месторождений, в технологии добычи нефти и газа, мы должны помнить, что всем этим обязаны созданию стройной теории подземной гидрогазодинамики и теории разработки, основателем которых был выдающийся отечественный ученый акад. Л. С. Лейбензон.

Акад. Л. С. Лейбензон был создателем «Подземной гидравлики» и как учебной дисциплины, курс которой впервые читался им в Московской горной академии в 1927-1928 гг. Фундаментальным первым учебником стала работа учеников Л. С. Лейбензона – В. Н. Щелкачева и Б. Б. Лапука, выпущенная в 1949 году. Этот учебник используется и поныне. В 1956 году вышел в свет учебник «Основы подземной гидравлики» И.А. Чарного – ученика Л.С. Лейбензона. Затем последовал ряд учебников и учебных пособий и других авторов. Из последних изданий укажем фундаментальные работы И. А. Чарного «Подземная гидрогазодинамика» (1963), Г. Б. Пыхачева, Р. Г. Исаева «Подземная гидравлика» (1973), В. Н. Щелкачева «Избранные труды» (1990), «Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации» (часть I и часть II, 1995), наиболее полно отражающие достижения последних двух десятилетий в области подземной гидрогазодинамики.

 

 

ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ

ФИЛЬТРАЦИИ

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ,
   ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЗАКОН ДАРСИ

 

Движение жидкости через пористую среду принято называть фильтрацией. Подземная гидрогазодинамика изучает законы движения жидкостей и газов через пористую среду. Чтобы познать эти законы, необходимо иметь правильные представления и понятия о «пористой среде» и «порах».

Под пористой средой, в широком смысле слова, следует понимать материальное тело, содержащее пустоты. Однако понятие «пористая среда» нуждается в более точном определении. Например, полый металлический цилиндр не считают пористым материалом, хотя в нем и есть пустота. Таким образом, одной из основных характеристик пористой среды является наличие большого количества пустот. В свете этого мы можем называть пористыми материалами: кусок хлеба, войлок, пемзу, известняк, породу, сложенную из песчинок, кусок ваты, емкость с гравием или песком и т. д. Следовательно, существуют пористые среды искусственные и естественные.

Упомянутые пустоты могут быть заполнены (как искусственным, так и естественным путем) жидкостями и газами. Если в таких материалах создать градиент напора, то начнется движение жидкости или газа в направлении от большего напора к меньшему. Исходя из поведения жидкости, пустоты можно подразделить на три основные группы: самые маленькие пустоты, т. к. капиллярные и субкапиллярные образуют молекулярные поры, где силы молекулярного взаимодействия между жидкостью и твердыми частицами очень велики; большие пустоты, например, в трещиноватых известняках, образуют каверны. Молекулярные взаимодействия здесь слабы; пустоты, средние между первыми двумя по размерам, называются просто порами.

Пористая среда может иметь и двойную пористость. Например, некоторые породы, сложенные трещиноватым известняком, имеют трещиноватую пористость и самую пористость.

Поры могут быть сообщающимися и несообщающимися. Первые образуют эффективное поровое пространство, вторые – общее поровое пространство. Пористые материалы по их структуре разделяют также на упорядоченные и неупорядоченные. Примером упорядоченной пористой среды может служить так называемый фиктивный грунт Слихтера, составленный из одинаковых шариков при правильной укладке. Причем величина пористости зависит не от размера шариков, а от способа укладки (рис. 1.1). В большинстве естественных и искусственных пористых сред поры распределены беспорядочно. Поэтому структура таких тел может быть описана только статистически. Таким образом, пористая среда характеризуется рядом геометрических свойств.

 

а) б)

 

Рис. 1.1. Схема укладки фиктивного грунта

(а – наибольшая пористость: б –наименьшая пористость)