В пласте с прямолинейным контуром питания

Если бы пласт был неограниченным и в нем была бы единственная скважина, то потенциал любой точки определялся бы формулой (3.9) при п =1, т. е.

. (3.11)

При r = r _c потенциал Ф _с на контуре скважины является величиной постоянной (Ф _с= сonst). Следовательно, формула (3.11) условиям на контуре скважины удовлетворяет. Условиям на контуре питания (ось х, см. рис. 3.6) эта формула не удовлетворяет, т. к. она дает переменные значения потенциала Ф, поскольку радиус r принимает произвольные значения по оси х.

При помощи метода отражения мы можем добиться выполнения условия постоянства потенциала на контуре питания (Ф _к= const). Пусть С ₁ есть зеркальное отражение скважины С (рис. 3.5). Тогда для любой точки М пласта, согласно формуле (3.11), можем записать выражение для результирующего потенциала

,

где q ₁ и q ₂ – удельные дебиты скважины–стока (С) и скважины–источника (С ₁).

Но так как q ₁=- q ₂, то

(3.12)

Формула (3.12) удовлетворяет условиям на контуре питания, т.к. при r₁= r ₂ (на оси х) потенциал принимает постоянное значение Ф=С=Ф _к.

Учитывая последнее, запишем формулу (3.12) в виде

(3.13)

Чтобы найти неизвестный удельный дебит, перенесем току М (см. рис. 3.5) на контур действительной скважины. Тогда по принципу суперпозиции получим

откуда находим

. (3.14)

Формула Дюпюи для плоскорадиального притока, как известно, записывается в виде

. (3.15)

Сравнивая формулы (3.14) и (3.15), видим, что дебиты будут одинаковы, если R _к=2 а. Этот факт дал возможность В.Н. Щелкачеву сделать вывод, что в естественных условиях контур питания не является идеальной геометрической линией (прямой или окружностью), а принимает некоторое промежуточное положение Мп (рис. 3.8).

 

Рис. 3.7. Схема к определению влияния формы контура