Одномерное установившееся движение сжимаемой жидкости и газа в трубке тока переменного сечения. Функция Лейбензона

Предположим, что фильтрация сжимаемой жидкости происходит по закону Дарси в трубке тока переменного сечения f (s) (см. рис. 1.5) при изотермическом движении (Т = const). Пусть вязкость жидкости является функцией давления, а проницаемость – функцией давления и положения точки, т. е.

(4.1)

Зависимости (4.1) определяются по опытным данным [5].

Пренебрегая проекцией массовой силы на направление движения и учитывая, что весовой расход G жидкости или газа при установившемся движении в любом сечении остается постоянным, можно записать

(4.2)

Введем обобщенную функцию давления

(4.3)

Тогда закон фильтрации (4.2) запишется в виде

(4.4)

Сравнивая (4.4) и (1.22), устанавливаем аналогию между стационарным движением несжимаемой и сжимаемой жидкости: аналогом объемного расхода Q несжимаемой жидкости является весовой расход G сжимаемой жидкости; аналогом напора Н – функции Р ^*, аналогом коэффициента фильтрации С – функция проницаемости K ₁(Р), аналогом объемной скорости u – весовая скорость (g u).

Пользуясь указанной аналогией, все решения, формулы и выводы для несжимаемой жидкости можно применить для случая стационарного движения сжимаемой жидкости или газа[5].

При K ₂(P)= сonst и m (P)= сonst из (4.3) следует

(4.5)

Здесь Р представляет функцию Лейбензона

(4.6)

В этом случае уравнение (4.4) интегрируется сразу после введения функции Лейбензона. В общем же случае требуется численное интегрирование.

Аналогичным образом можно ввести функцию Лейбензона и для массового расхода

(4.7)

Нелинейный закон фильтрации выражается степенными формулами или двучленной формулой вида

(4.8)

Аналогичным образом можно ввести обобщенную функцию Р ^* или, при m=сonst и К = сonst, функцию Лейбензона.