Несжимаемой жидкости и газа к галерее

В соответствии с аналогией между стационарной фильтрацией сжимаемой и несжимаемой жидкости весовой расход газа G запишется формулой

. (4.21)

Подставляя значение функции Лейбензона (4.20) в (4.21), получаем

. (4.22)

Объемный расход газа Q _пр, приведенный к атмосферным условиям, определится формулой

. (4.23)

Как известно, при фильтрации несжимаемой жидкости давление распределяется по линейному закону (см. рис. 4.1). По аналогии для притока сжимаемой жидкости имеем

. (4.24)

Подставив значение функции Лейбензона (4.20) в (4.24), получаем

. (4.25)

Как видим, функция Лейбензона или квадрат абсолютного давления вдоль газового пласта, при притоке к галерее, распределяется по линейному закону (см. рис. 4.1). Распределение давления, как это следует из (4.25), выражается параболической зависимостью

. (4.26)

На рис. 4.2 представлено распределение давления для несжимаемой жидкости и газа при P _к=100 ат, P _г=0.

 

Рис. 4.2. Распределение давления вдоль пласта при прямолинейном

протоке несжимаемой жидкости и газа

4.3.2. Приток к совершенной скважине; распределение давления. В соответствии с указанной аналогией преобразуем формулу Дюпюи для притока газа к скважине. Получаем

(4.27)

Объемный расход Q _пр, приведенный к атмосферным условиям согласно (4.20), выразится формулой

. (4.28)

Распределение функции Лейбензона по радиусу кругового пласта будет аналогично распределению давления при притоке несжимаемой жидкости, т. е.

. (4.29)

Подставляя (4.20) в (4.29), получаем

. (4.30)

Выражения (4.29) и (4.30) представляют собой уравнения логарифмических кривых, вращение которых образуют «воронку депрессии» (рис. 4.3).

Из формулы (4.30) следует функция распределения давления в пласте

. (4.31)

 

Рис. 4.3. «Воронки депрессии» в случае притока жидкости