Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации

Как мы уже упоминали, индикаторная диаграмма представляет собой зависимость дебита от депрессии, которая строится по данным исследования скважин на установившихся режимах. Она характеризует работу скважины и состояние призабойной зоны пласта. Для притока несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации индикаторная диаграмма представляет собой прямую линию (см. рис. 2.3). Для притока малосжимаемой жидкости (нефти) сжимаемостью можно пренебречь (см. формулу 4.15). Следовательно, формула для объемного дебита будет совпадать с формулой (2.10) для притока несжимаемой жидкости, где коэффициент продуктивности выражается формулой (2.12)

. (4.32)

Таким образом, для установившегося притока малосжимаемой жидкости по линейному закону индикаторная диаграмма также представляет собой прямую линию (рис. 4.5).

Для притока газа по линейному закону во всей области дренажа вплоть до стенки скважины в соответствии с формулой (4.28) имеем

(4.33)

где

. (4.34)

Зависимость является также линейной (рис. 4.6). Если же строить функцию ,то зависимость получается параболической.

 

 

Рис. 4.5. Индикаторные кривые для притока малосжимаемой жидкости по линейному и нелинейному законам фильтрации

Рис. 4.6. Индикаторная диаграмм ма для газовой скважины при линейном законе фильтрации

 

 

Однако в большинстве случаев вблизи забоя газовых скважин, когда числа Рейнольдса превосходят свои критические значения из-за больших скоростей фильтрации, закон Дарси нарушается. В некоторых случаях происходит нарушение линейного закона вблизи фильтрационных отверстий и при фильтрации малосжимаемых жидкостей. Тогда квадратами скоростей фильтрации пренебрегать нельзя.

В указанных случаях обработку индикаторных кривых ведут по степенной формуле вида

. (4.35)

Для каждой скважины получаются свои значения К и п.

Однако лучше аппроксимировать опытную зависимость двучленной формулой для градиента давления (4.8), которая для индикаторной кривой запишется в виде

. (4.36)

Графически уравнение (4.36) изображается параболой ОАВ (см. рис. 4.5). При испытаниях скважин получаются иногда кривые вида ОА'В', направленные выпуклостью к оси D Р. Как указывается В.Н. Щелкачевым, такие кривые является следствием неустановившихся процессов.

Для притока газа опытную зависимость обрабатывают по формуле*

. (4.37)

В формулах (4.36) и (4.37) коэффициенты А ₀, В ₀, А и В считаются постоянными и определяются опытным путем. Однако, как показали исследования последних лет, они меняются во времени, поскольку меняются характеристики пористой среды и жидкости (газа).

Заметим, что указанные коэффициенты А и В могут быть определены приближенно и теоретическим путем. В этом случае они записываются в следующем виде:

. (4.38)

. (4.39)

А и В — коэффициенты фильтрационных сопротивлений, определяемые при установившихся режимах фильтрации или рассчитанные по формулам;

l — коэффициент макрошероховатости;

S — суммарные добавочные фильтрационные сопротивления;

Z — коэффициент сверхсжимаемости;

h ₀ — толщина пласта.

По результатам исследования строятся графические зависимости (рис. 4.7.):

; и

 

 

Рис. 4.7. Интерпретация результатов гидродинамических