Дискретная случайная величина.

рассмотрим стохастический эксперимент (рез-т кот. Невозможно предугадать заранее) с пространством элементарных исходов Л={w1,w2,...},кот.состоит из счетного или конечного числа исходов. Пусть некоторая величина в рез-те эксперимента принимает различные значения в зависимости от наступления того или иного исхода, при этом каждому исходу соответствует только одно число. Другими словами, на пространстве Л задана функция Х(w),причем Апереверн.х принадлежит R {w: X(w) < x}-множество исходов,для которых X(w) < x является событием. Эта функция Х и является случайной величиной (с.в).

Пр.:Расстояние,кот.пролетит снаряд при выстреле из орудия, есть с.в. Действительно,расстояние зависит не только от установки прицела,но и от многих других причин(силы и направления ветра,температуры),которые не могут быть полностью учтены.Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (а,в).

Опр. Дискретной называют случайную величину,множество возможных значений которой конечно и счетно.(кот.принимает конкретн.изолир.набор значений с опред-ми вер-ми).

Пр.:Бросается 1 игр.кость. х-число очков невыпавш.вверх грани. х=1,2,3,4,5,6

Значения с.в. х(wi)=xi P(x(wi)=xi)=Pi (Pi-это вер-ть с.в.) EPi=1

Опр.2. Соответствие,которое каждому значению xi дискретной с.в. Х сопоставляет его вероятность pi,наз-ся законом распределения дискретной с.в. (xi,pi).

X~(xi,pi) EPi=1 Таблица распределения: xi x1 x2... xk

pi p1 p2... pk

Пр.: х-число очков при бросании 1 игр.кости.

xi 1 2 3 4 5 6

pi 1\61\6 1\6 1\6 1\6 1\6 EPi=1

Замечание. Пусть х-случ.величина. g(x)=y-ф-ция от с.в.,где g:R-->R,Тогда у-дискретна\ с.в,причем x~(xi,pi) y~(yi=g(xi),Pi) Пр.: xi -1 2

pi 0,4 0,6

y=2x yi -2 4

pi 0,4 0,6