Теорема Чебышева.
Центральная предельная теорема Первый вариант этой теоремы был доказан в 1912 г. А.М.Ляпуновым. Интегральная теорема Лапласа. Пусть X есть число наступлений события в n независимых опытах, в каждом из которых вероятность появления события равнаp|0<p<1|.Тогда при достаточно больших n вероятность того, что событие появится от x1 до x2 раз равна:
, где а – Мат. ожидание.
Неравенство Чебышева. Каково бы ни было положительное число А вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на А, ограничена сверху величиной D(X)÷a2, т.е. P(|X – M(x)|<a) ≥ 1 – D(x) ÷ a2,где а – какое-то число, которое будет дано. Теорема Чебышева. Пусть наблюдается одна и та же случайная величина X с математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(X)<∞. Обозначим через X1,X2,…,Xn результат первого наблюдения, второго наблюдения и т.д. При увеличении числа независимых опытов n среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию, т.е.
Применяется, если нужно проделать достаточно много наблюдений случайной величины и вычислить среднее арифметическое наблюденных значений.
|
- Теорема Чебышева
