Оценка точности предсказания.

Чтобы оценить точность предсказанных (теоретических) значений , полезно вычислить стандартную ошибку оценки уравнение регрессии S:

 

или, в более общем виде, при наличии k независимых переменных

.

Стандартную ошибку оценки можно интерпретировать следующим образом:

– можно ожидать, что примерно 2/3 точек данных будут находиться на расстоянии не более S выше или ниже линии регрессии;

– около 95% значений данных должны находиться не расстоянии не более чем 2 S от линии регрессии.

 

Вопрос 2 – Факторный анализ

Факторный анализ – это совокупность методов, которые на основе объективно существующих корреляционных взаимосвязей признаков (объектов) позволяют выявлять латентные (скрытые) обобщающие характеристики структуры изучаемых объектов и их свойств.

В ходе проведения маркетингового исследования можно столкнуться с множеством переменных, большинство из которых взаимосвязаны. Для удобства обработки данных их число следует снизить до приемлемого уровня. С этой целью связи между коррелированными переменными анализируют и представляют в виде небольшого числа факторов.

В дисперсионном анализе, множественной регрессии и дискриминантном анализе в качестве зависимой переменной рассматривается одна переменная, а остальные являются независимыми (предикторами). Однако в факторном анализе такого разграничения не делают. Поэтому факторный анализ – это скорее метод анализа взаимозависимости, поскольку в факторном анализе проверяются всевозможные варианты взаимозависимых связей. Подобная цель достигается за счет использования выгод частичного совпадения информации, содержащейся в коррелирующих переменных, в результате чего происходит извлечение ключевой информации в виде всего нескольких факторов.

Главными целями факторного анализа являются:

– сокращение числа переменных (редукция данных);

– определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.

Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации.

Факторный анализ широко используется при:

– сегментации рынка для определения латентных переменных с целью группировки потребителей;

– разработке товарной стратегии для определения характеристик торговой марки, влияющих на выбор потребителей;

– разработке рекламной стратегии для выяснения, каким передачам отдают предпочтение потребители целевого рынка;

– разработке стратегии ценообразования для определения характеристик потребителей, чувствительных к цене.

Факторный анализ в его классическом варианте разработан для данных, полученных при измерениях по интервальным шкалам.

К статистикам и понятиям, используемым в факторном анализе, относятся:

– критерий сферичности Бартлетта – статистика, проверяющая гипотезу о том, что переменные в генеральной совокупности не коррелируют между собой;

– корреляционная матрица – матрица попарных корреляций r между всеми возможными парами переменных, включенных в анализ. Это симметричная, неотрицательно определенная матрица;

– общность – доля дисперсии отдельной переменной, которую переменная делит с другими рассматриваемыми переменными;

– собственное значение – полная дисперсия, объясняемая каждым фактором;

– факторные нагрузки – линейные корреляции между переменными и факторами;

– матрица факторных нагрузок – содержит факторные нагрузки всех переменных по всем выделенным факторам;

– значения фактора – суммарные значения, определенные для каждого респондента по производным факторам;

– критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина – коэффициент для проверки целесообразности выполнения факторного анализа. Высокие значения (от 0,5 до 1) указывают, что факторный анализ целесообразен. Малые значения (до 0,5) указывают, что факторный анализ неприемлем;

– процент дисперсии – процент от полной дисперсии, приписываемый каждому фактору;

– остатки – разница между наблюдаемыми корреляциями, приведенными в исходной корреляционной матрице, и вычисленными корреляциями, определенными из матрицы факторных нагрузок;

– графическое изображение критерия «каменистой осыпи» – график зависимости собственных значений от числа факторов в порядке их убывания.

Процедура выполнения факторного анализа состоит из следующих этапов: