Закон сохранения энергии

Сведем вместе результаты, полученные в предыдущих параграфах.

Рассмотрим систему, состоящую из частиц с массами .

Частицы взаимодействуют друг с другом силами , модули которых зависят только от расстояния между частицами.

Ранее было установлено, что такие силы являются консервативными, и работа, совершаемая этими силами над частицами, определяется начальной и конечной конфигурациями системы.

Пусть, кроме внутренних сил, на -ю частицу действует внешняя консервативная сила и внешняя неконсервативная сила .

Уравнение движения для -той частицы имеет вид .

Умножив это уравнение на и сложив вместе все уравнений, получаем:

Левая часть этого выражения представляет собой приращение кинетической энергии системы: .

Первое слагаемое правой части равно убыли потенциальной энергии взаимодействия, как

следует из выражения (4.14):

.

Второе слагаемое равно убыли потенциальной энергии системы во внешнем поле консервативных сил:

.

Последнее слагаемое представляет собой работу внешних неконсервативных сил

.

Окончательно получаем: .

Величина есть полная механическая энергия системы.

 

· Если на систему не действуют внешние неконсервативные силы, то полная механическая энергия сохраняется. Это закон сохранения механической энергии .

· Для замкнутой механической системы этот закон формулируется следующим образом: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

· Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют неконсервативные силы, то полная механическая энергия не сохраняется, и ее изменение равно работе неконсервативных сил:

Проинтегрировав, получаем: .

В этом случае механическая энергия переходит в другие виды энергии, и выполняется более общий закон сохранения всех видов энергии.