Потенциальная энергия взаимодействия.
Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц (рис.4.7).
Будем считать, что силы взаимодействия частиц
По третьему закону Ньютона Уравнения движения частиц Умножим первое уравнение на
Левая часть этого выражения представляет собой приращение кинетической энергии системы за время
Подставив в это выражение формулу (4.13), получаем Из рис.4.7 видно, что скалярное произведение Тогда Выражение
Следовательно,
Функция · зависит от расстояния между частицами. ·
работа внутренних сил Т.е. не зависит от путей, по которым перемещались частицы, а определяется только начальными и конечными расстояниями между частицами. Таким образом, силы взаимодействия вида (4.13) являются консервативными.
|
Введем вектор 
, где 
и 
- радиус-векторы частиц. Расстояние между частицами равно модулю этого вектора.
и 
зависят только от расстояния 
между ними, и направлены вдоль прямой, соединяющей частицы:
, (4.13)
где 
- некоторая функция 
- орт вектора 
(рис.4.8).
.
, второе – на 
и сложим:
. (4.14)
, а правая часть – работу внутренних сил за то же время:
.
.
равно приращению расстояния между частицами.
.
есть приращение некоторой функции от 
:
.
и выражение (4.14) можно представить в виде:
.
или 
таким образом, величина 
для замкнутой системы сохраняется.
представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она
