Задания для самостоятельной работы. 1. Ток протекает по резистору 10 Ом, сопротивление задано с точностью 10%

1. Ток протекает по резистору 10 Ом, сопротивление задано с точностью 10%. Ток равен 2 ± 0.1 а. Согласно закону Ома падение напряжения на резисторе равно произведению тока на сопротивление. Какова относительная и абсолютная ошибки вычисленного значения напряжения? Ошибками округления пренебречь.

2. Средняя длина авиалинии от Нью-Йорка до Сан- Франциско равняется 2700 милям, но может быть на 200 миль короче или длиннее в результате вариаций маршрута самолета. Средняя скорость самолета на этой линии составляет 580 миль в час, но может оказаться на 60 миль в час больше или меньше из-за ветра. Каковы верхний и нижний пределы времени полета?

3. Реактивное сопротивление емкости дается формулой Хс = 1/(2πfC), где Хс — реактивное сопротивление емкости в омах, f — частота в герцах, С — емкость в фарадах. Указать границы возможных значений Хс для f = = 400 ± 1 Гц и С = 10^-7 Ф ± 10%.

4. Положение S свободно падающего тела в вакууме дается формулой S = gt²/1, где g — ускорение свободного падения в м/с², t — время, прошедшее с начала падения в с. Предположим, что g = 9.81 м/с² точно, но время может быть измерено с точностью до 0.1 с. Покажите, что с ростом t абсолютная ошибка вычисленного значения S увеличивается, а относительная ошибка — уменьшается.

5. Вычислить значение функции u и ее предельные абсолютную и относительную погрешности, если известны погрешности ее аргументов. Найти количество верных значащих цифр функции u (в широком и узком смысле). Параметры m и n заданы точно. Данные брать из табл. 1.4.

Таблица 1.4

6. Опытным путем определить наименьшее значение с плавающей точкой, наибольшее значение и относительную погрешность представления числа для программы Калькулятор в Windows.