Значащие цифры

Определение 1.6. Значащими цифрами в записи приближенного числа называются:

- все ненулевые цифры;

- нули, содержащиеся между ненулевыми цифрами;

- нули, являющиеся представителями сохраненных десятичных разрядов при округлении.

В следующих примерах значащие цифры подчеркнуты.

Пример 1.6. 2.305; 0.0 357; 0.00 1123; 0.035299879 = 0.0 35300.

При округлении числа 0.035299879 до шести знаков после запятой получается число 0.035300, в котором последние два нуля являются значащими. Если отбросить эти нули, то полученное число 0.0353 не является равнозначным с числом 0.035300 приближенным значением числа 0.035299879, так как погрешности указанных приближенных чисел отличаются.

Определение 1.7. Первые n значащих цифр в записи приближенного числа называются верными в узком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего n-й значащей цифре, считая слева направо.

Наряду с данным определением иногда используется другое.

Определение 1.8. Первые n значащих цифр в записи приближенного числа называются верными в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего n-й значащей цифре.

Пример 1.7. Определить верные цифры приближенного значения а_p = 2.721 числа е, если известно, что е = = 2.718281828...