Условие сходимости метода Ньютона
Если длина отрезка |х1 - х0| → 0 (достаточно мала) и х1 → х* (достаточно близко от х*), то будет выполняться следующее отношение: |f(x1)|≈ |f(x1)| |х1-х0|. Основываясь на этом отношении, можно записать:
В итоге получаем:
|φ(x1)-φ(x0)|<q| х1 - х0|
|
Потребуем сжатия функции j(x)=x-f(x)/f’(x) при x є [a;b]. Для любых двух произвольных точек х0,х1 є [a;b] длина этого отрезка ([х0,х1]) должна уменьшаться при выполнении итерации. Т.е. будет выполняться следующее условие:
