Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Многочлен Ньютона с конечными разностями





В рассмотренных выше методах не делалось никаких предположений о плотности распределения узлов интерполяции. Рассмотрим случай равноотстоящих узлов интерполяции, то есть xi - xi-1 = const = h, i=1,n. h - называется шагом.

Введем понятие конечных разностей. Пусть некоторая функция задана таблицей. Составим разности значений функции:

Эти разности называются разностями первого порядка. Можно составить разности второго порядка:

Аналогично составляются разности k-го порядка:

Выразим конечные разности непосредственно через значение функции:

Таким образом, для любого k можно записать:

Запишем эту формулу для значений разности в узле xi:

Используя конечные разности можно определить

Перейдем к построению интерполяционного многочлена Ньютона. Этот многочлен будем искать в виде:

График многочлена должен проходить через заданные узлы, то есть N(xi)=yi(i = 0,n). Используем эти условия для нахождения коэффициентов многочлена:

Найдем отсюда коэффициенты ai:

Таким образом для любого k-го коэффициента формула примет вид:

Подставляя эти формулы в выражение многочлена Ньютона получим его следующий вид:

Полученную формулу можно записать в упрощенном виде. Для этого введем переменную

В этом случае:

С учетом этих соотношений формулу многочлена Ньютона можно записать в виде:

Полученная формула называется первым интерполяционным многочленом Ньютона для интерполяции вперед.

Эту интерполяционную формулу обычно используют для вычисления значений функции в точках левой половины рассматриваемого отрезка. Для правой половины рассматриваемого отрезка разности лучше вычислять справа налево. В этом случае t=(x-xn)/h<0 и интерполяционный многочлен Ньютона можно получить в виде:

 







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 1855. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия